求函数值域的八种常用方法

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求函数值域的八种常用方法

作者：王晓洁

来源：《科技创新导报》2015年第30期

摘 要：函数的值域函数的重要性质之一，也是学习中的难点之一，求函数的值域，在知识上，除涉及函数的所有知识外，还需要二次函数、不等式等其他重要知识点;在解题方法上，具有较强的综合性，求函数值域是一个比较复杂的问题，不同的函数解析式要用不同的方法，选择正确简洁的求值方法对于求函数值域的相关知识会有很大的巩固和提高。 关键词：函数值域 ;解答 ;方式方法

中图分类号：G634 ; ; ; ; 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0241-02 求函数值域是一个比较复杂的问题，不同的函数解析式要用不同的方法，下面举例说明几种常见的求函数值域的方法。 1 配方法

例1：求函数y=2x2-6x+3的值域。 解：y=2（x-3）2-≥- 函数X的值域为[-， 2 判别式法

对于某些有理数分式函数，y=f（x）（分子或分母最高次数为2），可把函数的解析式化为关于x的一元二次方程，再根据判别式△≥0得到一个关于y的不等式。解此不等式就可求得函数的值域。 例2：求的值域。

解：原方程可化为（y-1）x2+2（y+1）+3（y-1）=0 当y时，≥ 解得

当y=1时，x=0属于定义域 函数的值域为