北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及答案（2套）

九年级数学上期末考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题4分，满分36分）

1．一元二次方程x2?4?0的解是（ ） A．x?2 B．x??2

C．x1?2，x2??2 D．x1?2，x2??2 2．二次三项式x2?4x?3配方的结果是（ ） A．(x?2)2?7 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?7 D．(x?2)2?1

3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）

A B C D

正面 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）

A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能

5．函数y?kx的图象经过（1，-1），则函数y?kx?2的图象是（ ）

y

y y

y

2 2 -2 O x -2 O x O 2 x

O 2 x

-2 -2

A B

C D 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则tanA的值是（ ）

A．54 B．35 C．443 D．5

7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角

8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A．

415 B．1123 C．5 D．15

9、观察右图根据规律，从2008到2010，箭头方向依次为（ ）

A、↓→ B、→↑ C、↑→

D、→↓

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

10．若反比例函数y?kx的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x的增大而 ． 11.已知函数y?(m?1)xm2?2是反比例函数，则m的值为 ．

12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ．

13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 ．

14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． A 15．如图，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交 D E AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm， B C 则AC的长等于 cm．

三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）

16．（本小题6分）解方程：x?3?x(x?3)

17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置， 再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

1

18．（本小题8分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明胜；当所转到的数字之积为偶数时，小刚胜．这个游戏对双方公平吗？ 2

1 2 1 3

转盘1 转盘2

19．（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点， EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC． A

E 1 2 B D C

20．（本小题10分）据《重庆晨报》，2007年，重庆市市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．

现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

21.(本小题10分）正比例函数y?kx和反比例函数y?kx的图象相交于A，B两点，已知点A 的横坐标为1，纵坐标为3． （1）写出这两个函数的表达式；

y 6 （2）求B点的坐标；

4 5 （3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 --1 O 1 2 3 4 5 6 x

-1 2 -3 -4 -5 -6

22．（本小题10分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将

减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克 应涨价多少元？

2

九年级数学 参考答案

一、选择题1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B

二、填空题9．3 10．增大11．-1 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角

形 13．13 14．菱形 15．10

三、解答题16．（本小题6分） 解方程得x1=1，x2=3 17．（本小题6分） 略 18．（本小题8分）

解：在Rt△ADE中，tan?ADE=AEDE

∵ DE=10，?ADE=40°

∴ AE=DEtan?ADE =10tan40°≈10?0.84=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4?1.5?9.9 答：旗杆AB的高为9.9米

19．解：∵P（奇数）=12123 P（偶数）=3 ∵3×2=3×1 ∴这个游戏对双方是公平的

A 20．解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB（2）证明略

21．解：设每千克应涨价x元，根据题意，得(10?x)(500?20x)?6000 即x2?15x?50?0， 解得x1=5，x2=10 ∵要使顾客得到实惠 ∴x2?10舍去 答：每千克应涨价5元。 E 22．（本小题10分）

1 2 解：上面的证明过程不正确，错在第一步。

B 3 4 证明：∵EB=EC， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB

D

C

?EB=EC∴AB=AC∴在△AEB和△AEC中，???1=?2∴△AEB≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE∴AD平分∠BAC

??AB=AC23．解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数y?kx的图像都过点A（1，3），则k=3∴正比例函数是y=3x ，反比例

函数是y?3x

（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点3??3B的坐标是（-1，-3）（3）略 24．解：（1）2和2；（2）?x?y?2，消去y化简得：2 x2

－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B．

?

?xy?1 （3）（m + n）2 －8 mn≥0，

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

??m?n?x?y??2，消去y化简得：2 x2

－（m + n）x + mn = 0， ?xy?mn??2Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0．

即（m + n）2－8 mn≥0时，满足要求的矩形B存在

九年级数学上学期期末检测试题卷

一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x?2y?3 B．2(x?1)?3 C．x2?3x?1?x2?1 D．x2?9 转盘2 2 3 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ） 转盘1 1 1 1 2 3 2 2 4 6

A B C D

3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）

A ．三条角平分线的交点

B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点

4．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（ ） y y y y O x O x O x O x

A B C D 5．下列命题中，不正确的是（ ）

A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形

3

C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ） A．

45 B．35 C．

43 D．54 7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )

A．为了美观

B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变

8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）

A．至少有两名学生生日相同 B．不可能有两名学生生日相同

C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan245°= 。

10．一元二次方程x2?3x?0的解是 。

11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。

12．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°，AB= 6cm，则平行四边形ABCD的面积为cm2。

13．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 . 14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。 15．已知反比例函数y?kx的图像经过点（1，－2），则直线y =（k－1）x的解析式为 。 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分）解方程：x2?7x?6?0

17．（本小题6分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005年我省退耕还林1600亩，

计划2007年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？

18．（本小题6分）如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角A α=43°，已知小明

的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高。（精确到0.1米） （参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325）

α

D E

C 19．（本小题8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总

B

长度y(m)是面条的粗细（横截面积） s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。 （1）写出y与s的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2

时，面条的总长度是多少米？

y(m) 100 80 60

40 P（4，32）

20 O 1 2 3 4 5 s(mm2)

20．（本小题8分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个

球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。

21．（本小题8分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：

①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。

（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与

⑤ 、 。（直接在横线上再写出两种）

（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例

说明。

A D

O

B

C

22．（本小题9分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。 （1）由步骤①可以得到哪些等量关系？ A （2）请证明△ACD≌△AED

E （3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？ C

D

B

23．（本小题12分）如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数y?kx的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B。

y （1）求a的值；

（2）求反比例函数的表达式；

A 4

B O x