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数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知集合A?x|x2?x?2?0,x?R,B?x|lg?x?1??1,x?Z，则A（ ）
A．?0,2? B．?0,2? C．?0,2? D．?0,1,2?
2. 复数z满足z?1?i??1?i，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 命题“存在x0?R,2A．不存在 x0?R,2x0x0????B?
?0”的否定是 （ ）
?0 B．对任意的x0?R,2x0?0
xx C．对任意的 x0?R,20?0 D．存在 x0?R,20?0
4. “a??2”是“直线l1:ax?y?3?0与l2:2x??a?1?y?4?0互相平行”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A．
16161113 B． C. D． 292713296. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （ ）
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A． 计算数列2n?1前5项的和 B．计算数列2n?1前5项的和 C. 计算数列2n?1前6项的和 D．计算数列2n?1前6项的和
?????????x?2y?1?0?,z?2x?2y?1，则z的取值范围是 （ ） 7. 已知实数x,y满足?x?2?x?y?1?0?A． ?,5? B．?0,5? C. ?0,5? D． ?,5?
?3??3?8. ?ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2AO?AB?AC且OA?AB，则向量AB在向量BC方向上的投影为 （ ）
?5??5?A．
3311 B． C. ? D．?
22229. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A．3 B．2 C.43 D．23 3试 卷
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x2y210. 已知点P是双曲线??1右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，I为
169?PF1F2的内心，若S?IPF1?S?IPF2??S?IF1F2成立，则?的值为 （ ）
A．
5443 B． C. D． 853411. 三棱锥A?BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且?ABC,?BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A?BCD的体积是 （ ） A． 2223 B． C. D． 61241212. 设函数f?x?是定义在???,0?上的可导函数为f'?x?，且有3f?x??xf'?x??0，则不等式
?x?2015?3f?x?2015??27f??3??0的解集 （ ）
A．??2018,?2015? B．???,?2016? C. ??2016,?2015? D．???,?2012?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知a??e1e1?a?dx，则二项式?1??的展开式中x?3的系数为 __________. x?x?2514. 直线l过抛物线C:y?2px?p?0?的焦点F且与C相交于A,B两点，且AB的中点
M的坐标为?3,2?，则抛物线C的方程为 __________.
15. 已知函数f?x??cosa?x,a等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则3试 卷
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y?f?x?在?0,4?上有偶数个零点的概率是 _________.
16. 在平面直角坐标系中，已知三个点列?An?,?Bn?,?Cn?，其中
An?n,an?,Bn?n,bn?,Cn?n?1,0?满足向量AnAn?1与向量BnCn共线，且bn?1?bn?6,a1?b1?0，则an?_________.（用n表示）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）已知函数f?x??2sinxcosx?23cosx?3.
2（1）求函数f?x?的单调减区间;
（2）已知 ?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a?7,若锐角A满足
?A??f????3,且sinB?sinC?133,求bc的值. ?26?1418. （本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）
规定：当食品中的有害微量元素的含量在?0,10?时为一等品，在?10,20?为二等品，20以上为劣质品.
（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为X,求随机变量X的频率分布和数学期望.
19. （本小题满分12分）在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且
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