周测（24.4～24.5）
（时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm，则直线与圆（C）
A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．没有公共点 D．公共点个数不定
2．如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（D）
A．OP＝5 B．OE＝OF C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF
第2题图 第3题图
3．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为（D）
A．54° B．36° C．30° D．27°
4．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当∠B等于________时，PA与⊙O相切（B）
A．20° B．25° C．30° D．40°
第4题图 第5题图
4
5．如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C.若OA＝3，tan∠AOB＝，则BC的长为
3（A）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（D）
1
A．∠PAO＝∠PBO＝90° B．OP平分∠APB C．PA＝PB D．∠AOB＝AB
7．在△ABC中，I是内心，∠BIC＝115°，则∠A的度数为（B）
A．40° B．50° C．60° D．65°
8．已知，在平面直角坐标平面内，以点P（－2，3）为圆心，2为半径的⊙P与x轴的位置关系是（A）
A．相离 B．相切 C．相交
D．相离、相切、相交都有可能
9．已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则其内切圆的半径为（B）
A．1 B．2 C．4 D．6.5
10．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（D）
1︵2
A．1 C.
43
B.
5 254
D. 二、填空题（每小题4分，共16分）
11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝26°．
第11题图 第13题图
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相交．
13．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE.若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为122°．
2
14．如图，⊙O是以坐标轴原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴正半轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则OP的取值范围是0＜OP≤2．
三、解答题（共54分）
15．（8分）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2 cm，求AC的长．
解：连接AB.
∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB. ∵∠P＝60°，
∴△ABP是等边三角形． ∴AB＝PB＝2 cm. ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°.
∵CB⊥PB，∠PBA＝60°， ∴∠ABC＝30°. ∴AC＝AB·tan30°＝2×23
即AC的长度为 cm.
3
16．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8.
（1）请画出△ABC的内切圆，圆心为O； （2）请计算出⊙O的半径．
323＝（cm）， 33
3
解：（1）如图，⊙O即是△ABC的内切圆． （2）设△ABC内切圆的半径为r，
∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝6＋8＝10.
11
∴S△ABC＝AC·AB＝×8×6＝24，AB＋AC＋BC＝24.
221
∵S△ABC＝（AB＋AC＋BC）r，
2
∴r＝2S△ABC÷（AB＋AC＋BC）＝2×24÷24＝2， 即⊙O的半径为2.
17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC.求证：
（1）AC平分∠BAD； （2）∠PCB＝∠PAC.
22
证明：（1）连接OC. ∵PE与⊙O相切， ∴OC⊥PE.
∴∠OCP＝90°. ∵AE⊥PE，
∴∠AEP＝90°＝∠OCP. ∴OC∥AE.
∴∠CAD＝∠OCA. ∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC. ∴∠CAD＝∠OAC.
4
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