备考易错笔记

例1、设A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围是

A．a≤1 B．a<1 C．0≤a≤1 D．0

例2、已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，B＝{(a＋1)2,5}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为( )

A．0 B．－1 C．－2 D．－2或0

例4、(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 例6、命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 【答案】 C 例7、命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题为__________． 例8、若2x2－6x＋y2＝0，则x2＋2x＋y2的最大值是__________．

例9、如果函数y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，求实数m的取值范围． a （x>1）??

例10、 f(x)＝?是R上的单调递增函数，则实数a的取值a

?（4－?）x＋2 （x≤1）?2?范围为

A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8)

例11、设函数y＝f(x)的定义域在实数集上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称 1

例13、函数y＝log(x2－5x＋6)的单调增区间为( )

2

55

A．(，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，) D．(－∞，2)

22

例14、(2010年潍坊质检)函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( )

ππA．0 B. C．1 D.

42

1

x

x

例15、已知函数f(x)＝－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数，求实数m

3的取值范围．

11

例18、设a>0，b>0，若3是3a与3b的等比中项，则a＋b的最小值为( ) 1

A．8 B．4 C．1 D. 4

例19、解关于x的不等式20x2＋mx－m2<0. x＋5

例20、不等式≥2的解集是( )

（x－1）21111

A．[－3，] B．[－，3] C．[，1)∪(1,3] D．[－，1)∪(1,3]

22222x－y≥0，??

例21、实数x、y满足?y≥x，

??y≥－x＋b，

3

且z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为

__________．

例23、已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin α＋sin β的值等于__________．

πππ

例24、若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)

466的图象重合，则ω的最小值为__________．

例25、求函数y＝(sin x－2)(cos x－2)的最大值和最小值． π1－2sin（2x－）

4

例26、已知函数f(x)＝.

cosx

4

(1)求f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．

3例27、

2

?

1－cosθ1＋cosθθθ

－?sin cos 221＋cosθ1－cosθ

＝1，则θ的取值范围是__________． θθθθ

?sin －cos ??sin ＋cos ?2222

π

例28、已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，)．

2(1)求sin θ和cos θ的值；(2)若sin(θ－φ)＝

10π

，0<φ<，求cosφ的值． 102

例29、在△ABC中，如果4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝33，则∠C的大小是( ) A．30° B．150°C．30°或150° D．60°或120°

例30、已知下列命题：①若k∈R，且kb＝0，则k＝0或b＝0；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③若不平行的两个非零向量a，b满足|a|＝|b|，则(a＋b)·(a－b)＝0；④若a与b平行，则a·b＝|a|·|b|.其中真命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

例31、下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

→→

例32、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，a＝5，b＝8，∠C＝60°，则BC·CA＝__________.

例33、已知非零向量a、b满足a＋3b与7a－5b互相垂直，a－4b与7a－2b互相垂直，则a与b的夹角为__________．

??1，n＝1，例34、(2010年浙江温州第二次适应测试)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝?2

?n－3n＋4，n≥2.?

求数列{an}的通项公式．

例35、数列{an}中，an＋1＋an＝3n－54(n∈N*)．若a1＝－20，求数列的通项公式． 2n

例36、已知数列{an}中，an＝n＋，将数列{an}中的第1项、第2项、第4项、第8项、…、第

22k项、…依次取出，构成一个新数列{bn}，则数列{bn}的通项公式为__________． 例37、在等差数列{an}中，a2＋a7＋a9为常数，则其前__________项和也为常数．

3

例38、若c≠0且c≠1，求和Sn＝c2＋c4＋…＋c2n.

1

例39、已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S2n＝an(Sn－)． 2(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝

Sn，求{bn}的前n项和Tn. 2n＋3

111

例40、已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设bn＋2＝3logan(n∈N*)，数列{cn}

444满足cn＝an·bn.

(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{cn}的前n项和Sn.

4