第一章 有理数复习案
一、知识梳理
（一）有理数
1._____________统称有理数，_____________统称整数，_____________统称分数。 2.有理数的分类（两种） （二）数轴
1.规定了__________________________的直线叫数轴。 （三）相反数、倒数、绝对值
1. 互为相反数。 2. 互为倒数.
3.数a的绝对值表示： . （四）有理数大小的比较 1.正数 0 负数
2. 两个负数比较大小 ， . 3.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数 . (五)有理数的运算
加法：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0。 4．一个数与零相加，仍得这个数。
减法：.先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。 乘法、除法、乘方：
1.有理数乘、除法中运算符号的确定： （1）两数相乘除，同号取正，异号取负。（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。
2.有理数乘方运算中符号的确定：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。0的任何正整数次幂都是0.
二、巩固训练
（一）．有理数 1.判断：
①不带“－”号的数都是正数 ( ) ②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( ) ③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ) ④０℃表示没有温度 ( )
2.增加－20%，实际的意思是 ． 3.甲比乙大－３表示的意思是 ． 4.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)， -3.14，-590，20％
正整数集｛ …｝ 负整数集｛ …｝ 正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝ 正有理数集｛ …｝ 负有理数集｛ …｝
自然数集｛ …｝ 5.以下说法中正确的是（ ）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米． 6.我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：2 -1 0 3 -2 -4 1 0 （1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？
7.某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
问:⑴ 收工时在A地的什么位置？⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收工时总共耗油多少升？
（二）相反数、倒数、绝对值 1.下列各图中，表示数轴的是( )
2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_____。
3.点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
4.与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是_ _ 和 _ _。 ５.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是（ ） Ａ.整数 Ｂ.负数 Ｃ.非负数 Ｄ.非正数
6.下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 7.下列命题正确的是（ ） A.数轴上的点都表示整数。 B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C.数轴包括原点与正方向两个要素。 D.数轴上的点只能表示正数和零。 8.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列： 2，
23,?,?1 34（三）相反数、倒数、绝对值 1.-5的相反数是_ _；（--8）的相反数是_ _；a的相反数是_ _；0的相反数是 __；
?1的相反数的倒数是_ _ ；倒数等于它本身的是_ __。 22.①若a和 b是互为相反数，则a+b＝
②下列说法正确的是（ ）
A.–1/4的相反数是0.25 B.4的相反数是-0.25 C.0.25的倒数是-0.25 D.0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0 3.判断
①互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两旁（ ）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）
③ 只要符号不同,这两个数就是相反数（ ） 4.化简: （1）-|-
21|＝_______；（2）|-3.3|-|+4.3|＝______；（3）1-|- |=______； （4）-1-|1- 321|=_______。 25.填空题。
若|a-1|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____ ； 若|a-5|+|b+3|＝0， 则a＝_ _，b＝_ _。
若|x+2|+|y-2|＝0，则xy=_______ 绝对值小于2的整数有________。绝对值不大于3的负整数有__________。
绝对值等于它本身的数有___________。绝对值大于
28而小于的自然数有_____ 33对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
（A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1| （D） -a2-1 6.判断对错：
（1）一个正数的绝对值一定是正数（ ） （2）绝对值较大的数较大（ ） （3）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（ ） （4）任何数的绝对值都不是负数（ ）
（5）表示在数轴上的两个有理数，较大的数和原点的距离较近（ ）
（四）有理数大小的比较
2.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c，-a-b,-c用“<”号连接起来.
3.在数轴上,下面说法中不正确的是( )
c b 0 a A.两个有理数,大的离原点远 B.两个有理数,大的在右边C.两个负有理数,大的离原点近 D.两个正有理数,大的离原点远
4.小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？ 6.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1) 0.07010 (2) 103.2万 (3) 2.4千 (4) 8.05×106 7.计算：
1 42?14??[2?(?3)2][?22?(?2)3]?(?2)?(?3)?3?[?5?0.2??(?2)] 65
-（-12）-（-25）-18+（-10） -0.5?311?(?2.75)?7 4218?(?)?5?(?0.25)4
三、研究性学习
1. 观察下列等式： 22?02?2?2;42?22?12?6?2;
请根据你观察得出的规律，计算 2004 2 ? 2002 2 的值.
262?42?20?10?2;82?62?28?14?2.1、观察下列算式：2– 02 =1 ×4，42– 22 =12=3 ×4，62- 42=20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……
（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________.
2 (3) 请根据你观察得出的规律，计算 2004 2 ? 2002 的值. 2、按规律填数： （1）2，7，12，17，（ ），（ ），…… （2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
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