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2014北京中考数学试题及答案

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袁AE=2,BE=2ED,求BC的长.

罿五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

薈23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).

肃(1)求抛物线的表达式及对称轴;

芁(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之

蒇间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点

莆D纵坐标t的取值范围.

膃24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图1;

蚂(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;

腿<∠PAB<90°(3)如图2,若45°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.

肅25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1. (1) (2)

膃分别判断函数y=1(x>0)和y=x+1(-4

x(3) (4)

肃若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;

(5) (6)

蒂将函数y?x2(?1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围

时,满足

3?t?1? 4

2014年北京高级中等学校招生考试

膇数学答案

膅一.选择题(本题共32分,每小题4分):

芄 袂 芇 薆 羆 薁 莇 羇 莃题号 1 2 3 4 5 6 7 8 荿 蒇 莇 膅 莂 薇 蒄 薃 膁选项 B B D C A B C A

蚇二.填空题(本题共16分,每小题4分): 袅 芅 羀 羁 芆题号 9 10 11 12 肀 螃 羃(-3,1);(0,4); 答案 15 蚇 -1<a<1且0<b<2

蒅三.解答题(本题共30分,每小题5分): 螂13.(本小题满分5分) 膀证明:∵BC∥DE

肈∴∠ABC=∠EDB;

袃在△ABC和△EDB中:

蒁AB=ED;

芀∠ABC=∠EDB;

芅BC=DB;

蚅∴△ABC≌△EDB;

芀∴∠A=∠E

莀14.(本小题满分5分)

蚆解:原式=

肂=

芃=

蒀15.(本小题满分5分)

肆解:移项得:;

螄合并同类项得:

肁系数化为1:x≥

蒀在数轴上表示出来:

蒇16.(本小题满分5分)

节解:化简代数可得:

薆原式=

莆=

芀=

蚀∵

莅∴原式==4

莅17.(本小题满分5分)

蚁(1)证明:可知△=

膈=

莈=

蒅=

肂=≥0

袀∴方程总有两个实数根。

膇(2)解:由公式法解方程可得:

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