数学建模与数学实验
课程设计报告
学 院
数理学院
专 业 学 号 指导教师
数学与应用数学 131411224 张晓果
班 级 1314112 学生姓名
李高锋
2013年6月
题目
1.你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵
? 1 ? 3 ? 7??8??1?? ?1 ? 5??5??3?
A=?11???? ? 1??3??75??111???????1???853?三种车型（记为a，b，c）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜
欢程度的成对比较矩阵为
（价格） （耗油量）
??????abc????abc??11???1????2????31????????a?a?52?1?
??
b???????1????2?b???????1???????2???c?c1?11?2??????1????????17????2?3?（舒适程度） （外表）
?????abc???abc??1???1?????????1???????????a?a5?1? ?? b???????1?????b????????1??????3??11?c?c?11???????1???????137?54?????（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请你按
由重到轻的顺序将它们出。 （2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？
（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。
1
摘 要
商品各项指标比较时我们现实生活中经常遇到的问题，购买商品时，我们要对商品价格、外观、实用性、质量以及自身购买力和喜好程度等诸多因素进行考虑，以寻求效用最大化的最终方案。将商品的各项指标以矩阵的形式列出来，利用高等代数等相关知识，构造它们之间的成对比较矩阵，通过层次分析法，针对同一层得每个矩阵按列向量归一化求的归一化向量E，对E按行求和得到向量F，再对F进行归一化，得到权向量w，将层次比较判断后进行综合,做出选择.所给题目中购买摩托车问题便是该模型的一个具体实例。
（1） 有所求结果可知四种标准由重到轻的顺序是：b?a?c。
（2） 由模型的分析和求解可知 c车最便宜，a车最省油，a车最舒适，
b车最漂亮。
（3） 对各种车的喜爱程度分别为：
D1?41.06ò?43.78%，所以最喜欢b车。 D3?15.16%
关键字：价格，耗油量，舒适度，外表美观，喜欢程度，层次分析法
2
1．问题重述
题目中给定了我们对三种车关于价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况四种的比较矩阵，还有三种车型（记为a，b，c）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵，要求我们采用一定方法从矩阵中获取信息，从出四项标准排出a、b、c三种车在我们心中由重到轻的顺序；并判断哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，哪辆车最漂亮；最后要求我们用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度。
2.模型假设
对于购车方案的选择，除去价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观这四方面的考虑因素之外，不考虑所购摩托车的品牌效应，个人对于摩托车的产地的喜好，排除顾客对所购车辆是否会因为是国货或日货等投入个人感情色彩而影响购买愿望，总之，仅考虑题目中所给四种因素。
3．符号说明
B(k)(k=1,2,3,4)：各因素成对比较矩阵 C(k)：B(k)列向量求和所得向量 D(k):对C(k)的平铺矩阵 E(k): B（k）./D（k） F(k):对矩阵E(k)行求和 G(k):对F(k)列求和 H(k):对G(k)的平铺矩阵 w(k):各项因素的权向量 λ:各因素的最大特征根 CI：一致性指标 CR：一致性比率 P：组合权重 D：喜欢程度
4.分析与建立模型
问题分析：
a、b、c三种车型的选择与车的外表，耗油量，价格以及舒适程度密切相关。欲建立解决方案的模型首先要确定这四个要素在我们心中的地位，对各个地位要量化以确保方案最优化的准确性；其次，就每一个要素都要将三个选择方案进行比较；最后，将各个层次的比较判断进行综合，确定出最优解。
建立模型：
建立如下层次结构模型
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