各种进制之间的转换方法

各种进制之间的转换方法

⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数：110110.1011B = 110 110 . 101 100B ↓ ↓ ↓ ↓

6 6 . 5 4 = 66.54Q ◆八进制数36.24Q转换成二进制数：

3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓

011 110 . 010 100 = 11110.0101B

◆八进制数和二进制数对应关系表 八进制Q 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制B 000 001 010 011 100 101 110 111 ⑵二进制数B转换成十六进制数H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数：

101101011010.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

B 5 A . 9 C = B5A.9CH

◆十六进制数转换成二进制数： AB.FEH = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓

1010 1011. 1111 1110 = 10101011.1111111B ◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表 十六进制H 十进制D 二进制B 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ⑶八进制数Q转换成十六进制数H：八进制数Q和十六进制数H的转换要通过二进制数B来实现，即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数：

7402.45Q = 111 100 000 010 . 100 101B = 111100000010.100101B

= 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H

= F02.94H

◆十六进制数转换成八进制数：

1B.EH = 0001 1011 . 1110B

= 11011.111B

= 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = 33.7Q

⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。

例：◆二进制数转换成十进制数：

110010.1B = 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1 = 32＋16＋2＋0.5 = 50.5

◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值： 最大8位二进制数是11111111B

11111111B = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20 = 255

⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。整数部分用除基取余法转换，小数部分用乘基取整法转换。 ①除基取余法（整数部分）：需要转换的整数除以基数2，取其商的余数就是二进制数最低位的系数K0，将商的整数部分继续除以基数2，取其商的余数作二进制数的高一位的系数K1，??，这样逐次相除直到商为0，即得到从低位到高位的余数序列，便构成对应的二进制整数。 例：◆十进制数233转换成二进制数：

▲竖式表示：

十进制整数 余数 系数Ki 位 2∟233

2∟116 1 K0 最低位 2∟58 0 K1 2∟29 0 K2 2∟14 1 K3 2∟7 0 K4 2∟3 1 K5 2∟1 1 K6

0 1 K7 最高位 ▲线图表示：

233÷2 → 116 → 58 → 29 → 14 → 7 → 3 → 1 → 0 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 余数： 1 0 0 1 0 1 1 1

位： 最低位 最高位

从最后一次余数开始向上（向左）顺序（即从最高位向最低位）写出，得到换算结果：233D = 11101001B ②乘基取整法（小数部分）：把要转换的小数乘以基数2，取其积的整数部分作对应二进制小数的最高位系数K-1，将积的小数部分继续乘以基数2，新得到积的整数部分作二进制下一位的系数K-2，??，这样逐次乘基，即得到从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。 例：◆十进制小数0.8125转换成二进制小数：

▲竖式表示：

十进制小数 积的整数部分 系数 位

0.8125

× 2 1.6250 1 K-1 最高位 0.6250 × 2

1.250 1 K-2 0.25 × 2

0.50 0 K-3 × 2

1.0 1 K-4 最低位

▲线图表示：

0.8125 × 2 → 0.625 → 0.25 → 0.5 → 0 ↓ ↓ ↓ ↓

积的整数部分： 1 1 0 1

位： 最高位 最低位

将乘积的整数部分从上到下（左到右）顺序写出，得到换算结果：0.8125D = 0.1101B

③综合结论：一个既有整数又有小数部分的十进制数被送入计算机后，转换将分三步进行：1、由机器把整数部分按除基取余法进行转换；2、小数部分按乘基取整法进行转换；3、将已转换的两部分合在一起就是所求的二进制数值。但并不是所以的十进制小数都能转化成有限位的二进制小数，有时整个过程会无限进行下去。（例如：0.3D=0.0011001100…B）此时，可以根据精度的要求并考虑计算机字长位数取一定位数后，“0舍1入”，得到原十进制数的二进制近似值。 例：◆求14.4375输入计算机后转换成二进制数的形式： 解 ∵14D = 1110B 0.4375D = 0.0111B ∴14.4375D = 1110.0111B

⑹十进制数与任意进制的转换：1、任意进制数转换成十进制数的方法和二进制数转换成十进制数一样，把任意进制数按权展开成多项式和的表达式，再把各位的权与该位上系数相乘，乘积逐项相加，其和就是相应的十进制数。2、十进制数转换成任意进制数时，整数部分用“除基取余法”，小数部分用“乘基取整法”，然后将得到的任意进制的整数与小数拼接，即为转换的最后结果。 例：◆十二进制数4602.3转换成十进制数：

解 （4602.3）12 = 4×123＋6×122＋0×121＋2×120＋3×12-1 = 6912+864+0+2+0.25 = 7778.25D

◆将414.7D转换成十六进制，小数精度取2位：

解 整数部分 取余数 系数 小数部分 取整数 系数 16∟414 0.7

16∟25 E K0 × 16 16∟1 9 K1 11.2 B K-1

0.2 0 1 K2 × 16

3.2 3 K-2 0.2 × 16

3.2 3 K-3

转换结果：414.7D = 19E.B3H