③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m④如果当x等，则当x?4??1；
时的函数值与x?2008时的函数值相
?2012时的函数值为?3．其中正确的说法
是 ▲ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【题型】二次函数图像和性质多选题。
【考点】 ； 【方法】 。 17. （2012湖北随州4分）设a52?2a?1?0，b?2b?1?0，且1－ab2≠0，则
42?ab2+b2?3a+1?????= ▲ . a??【题型】代数类综合创新问题计算题。
【考点】 ； 【方法】 。 18. （2012湖北鄂州3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，??，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。
【题型】坐标几何类规律探究计算题。
【考点】 ； 【方法】 。
19、（2009湖北仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个
正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形
C2A3B3C3，记作第三个正方形；?，依此类推，则第n个正方形的
边长为_________．
【题型】坐标几何类规律探究计算题。
【考点】 ； 【方法】 。
y20、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)，若△P1OA1、△P2A1A2、?、
P1P2P3A2图 15A3P4A4OA1x△PnAn-1An均为等边三角形，则An点的坐标是．
【题型】坐标几何类规律探究计算题。
【考点】 ； 【方法】 。
21、(2010湖北十堰3分)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均
在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，??，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，?，可得Sn= .
【题型】几何规律探究类计算题。
P1 P2 P3 P4
【考点】 ； 【方法】 。 M4 M3 M2 N N2 Nn 3N1 M1 Mn M2 M3 第三M1 类：A … 解答题押轴题
PN1
NN2(P2 2)
23 NN3(P3)
N4N(P) 4 nN N5 n+1
一、对称翻折平移旋转类
1．（2010年南宁）如图12，把抛物线y??x（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、与x轴的交点，D、C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E. （1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；
O两点不重合的任意一点， （2）设P是抛物线l1上与D、试判断以P、Q点是P点关于y轴的对称点，Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. （3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S?ABM如果不存在，请说明理由.
?S?四边形AOEDC1 M B A x ，如果存在，求出M点的坐标，
y N B Q O P 图2 E
yCBEDAC1 xA P y ll2O F x l1C2 图1 C3 C4 2．（福建2第12009年宁德市）如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为
P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4
的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
3．(2010年恩施) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A、B 两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线 上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 二、动态：动点、动线类
4．(2010年辽宁省锦州)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两
点，且x1＞x2，与y轴交于点
y C E B O P A //C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
x 5．（2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
A Q 2B P 长和面C A Q P B C 图 （4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得① 到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
图
6．（09年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时 从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部．．．分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题： ．
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒； D （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时
C x的值是__________秒；
（3）求y与x之间的函数关系式．
7．(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，
MA?1，MB?1．以A为 P A Q B 中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重 合成一点C，构成△ABC，设AB?x． （1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？
M A B （第7题） N C 三、圆类
8．（2010青海） 如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l. （1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长； （3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长 ．
9．(2009年中考天水)如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D 与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，OA:OC=1:3
y (1)求这个二次函数的解析式； y (2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN A B x A C B x 为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度； O E (3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最点P的坐标和△AGP的最大面积．
C C D 图1
大？求此D 图2
G 时 10．（2009年潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两2y 坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和D A M yN E C F x 点C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
11、（2010山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. AO B D O(第11CBx
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