浙江省上虞市2007年高三期末教学质量调测

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数学(理科）试题(2008.01)

注意事项：

１．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120

分钟. ２．答题前,考生先将自己的姓名,流水号等用黑色签字笔或钢笔清楚填写在答题卡Ｉ和答题卷Ⅱ；用2B铅笔将自己的流水号、考试科目涂写在答题卡Ⅰ上.

３．选择题部分必须使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选其它答案标号；非选择题部分必须使用黑色签字笔或钢笔书写,字体工整、笔迹清楚.

４．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效. ５．保持卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,只交答题卡.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

Pn(k)?Cp(1?p)knkn?

球的表面积公式

S?4?R

2其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式 V?43?R

3其中Ｒ表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

1.已知|p|?22，|q|?3，p，q夹角为

?4，则以p，q为邻边的平行四边形的一条对角

→→线的长度为 ( ) (A)5

(B)5

(C)9

(D)27

2.若直线3x?5y?1?0的倾斜角为?，则它关于直线y?3对称的直线的倾斜角是( ) (A)? (B)

?2?? (C)??? (D)

?2??

3.若条件p:|x+1|≤4，条件q:x2<5x－6，则┐p是┐q的 ( )

A．充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 4.如果随机变量ξ～N(0，1)，则η=( )~N(μ, σ)．( )

??? (A) (B)σξ－μ (C)σξ+μ (D)σ(ξ+μ)

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2

5.若函数y?f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为?；(2)图象关于直线x?????,?上是增函数．则y?f(x)的解析式可以是 ( ) ?63?x2??3对称；

(3)在区间??(A)y?sin(?6) (B)y?cos(2x??3) (C)y?sin(2x＋5?6) (D)y?cos(2x?2?3 )

6.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线.下列命题中不正确的是( )

(A)若m//n，m⊥α，则n⊥α (B)若m//α，????n，则m//n (C)若m⊥α，m⊥β，则α//β (D)若m⊥α，m??，则α⊥β 7. 已知点F1,F2分别是双曲线

x22ab线交于A,B两点，若?ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是 ( )

?y22?1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲

(A)(2,3)

(B)(1,1?2) (C)(1,3)

(D)(2,1?2)

8．用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长(较长的边)和宽应选用的金属材料价格为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是(单位：米2) ( ) (A)60

(B)40

(C)36

(D)20

9.已知y?f(x)是偶函数，它的定义域为?－3,－1???1,3?，当x??13,则方程f(x)?15的根的个数是( )

(A)０个

(B)１个

(C)２个

?时,f(x)?x?216x，

(D)４个

KQmPN10．如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是 ( )

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第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：(本大题共７小题；每小题4分，共28分.)

11.若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i为虚数单位，则a2?b2? .

?1?1????2?x12.函数y?的定义域为 .

13. 若

cos2?π??sin????4????22，则cos??sin?的值为 .

14. 一批商品的次品率为6℅，从大量商品中任取50件，则其中次品数?的期望为 . 15. 矩形ABCD中，AB=1,BC=

3，沿对角线AC将矩形折成直二面角，,那么BD=______.

16.一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那

么婴儿受到夸奖的 概率为 .

?x2?y2?25?22?(x?5)?(y?5)?2517.已知满足条件组?的(x,y)有且只有6对,则实数k的取值范围是

y?kx??x,y?N*?_____.

三、解答题：(本大题共5小题；共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(本题满分14分)已知锐角△ABC的三个内角为A、B、C，向量p?(1?sinA,cosA?sinA)，q?(sinA?cosA,2?2sinA), 已知p与q是共线向量.

(I)求∠A的大小； (II)记t=2sin2B+cos(

C?3B2)，求t的最大值.

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19．(本题满分14分)如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，G是线段EF的中点，且B点在平面ACG内的射影在CG上.

(I)求证：AG⊥平面BCG；

(II) 求直线BE与平面ACG所成角的大小.

20.(本题满分14分)已知数列｛an｝的前n项的和为bn，数列｛bn｝的前n项的和为cn，又对任意的n∈N*，点(bn，cn)在直线y=2x-3n上. (I)确定常数t,使数列｛bn?t｝为等比数列; (II)求证：数列｛an｝为等比数列.

xa2221.(本题满分14分)双曲线－yb22?1的离心率为e?2，

A(x1,y1)，B(x2,y2)两点在双曲线上，且x1?x2，线段AB的垂直平分线过点Q(4，0).

(I)设线段AB的中点为M(x0,y0)，求x0的值； →→

(II)是否存在直线AB，使OA?OB? 请说明理由.

22.(本题满分16分)已知函数f(x)=x-klnx,x>0,常数k>0. (Ⅰ)试确定函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若对于任意x≥1，f(x)>0恒成立，试确定实数k的取值范围； (Ⅲ)设函数F(x)=f(x)?f()，求证：F(1)F(2)??F(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).

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