基本初等函数 定义

五类基本初等函数·定义

在高中数学中，无论文科理科，函数都占据了所考内容的半壁江山。总的来说，高中所要解决的函数问题主要是基本初等函数问题与初等函数问题。高中基本初等函数包括五类：多项式函数（一次函数、二次函数）、指数函数、对数函数、幂函数与三角函数；而所谓的初等函数只是基本初等函数经过有限次的有理运算（?、?、?、?等）与复合，生成的有解析式表示的函数。

①多项式函数

：形如y?f?x??ax?b?a?0,x?R?的函数，叫做一次函数； ?一次函数（直线）

（抛物线）：形如y?f?x??ax2?bx?c?a?0,x?R?的函数，叫做二次函数。 ?二次函数②指数函数

?形如y?f?x??ax?a?0,a?1,x?R?的函数，叫做指数函数。

?函数y?2?33x?1?1是否为指数函数；指出使函数y?c?amx?n?b为指数函数时，满

足条件的a,b,c,m,n。

③对数函数

?形如y?f?x??logax?a?0,a?1,x?0?的函数，叫做对数函数。

?函数y?2?log3?3x?1??1是否为对数函数；指出使函数y?c?loga?mx?n??b为

对数函数时，满足条件的a,b,c,m,n。

④幂函数

?形如y?f?x??x????R,x?0?的函数，叫做幂函数。

??函数y?2??3x?1??1是否为幂函数；指出使函数y?a??mx?n??b为幂函数

12时，满足条件的a,b,m,n。

⑤三角函数

余弦函数y?f?x??cosx；正切函数y?f?x??tanx。 ?正弦函数y?f?x??sinx；

我们把y?Acos??x???称为什么函数。 ?函数y?2?sin?2x????1是否为正弦函数；