例、如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色 部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取 自黑色部分的概率是
A．14 B．
π8C．1
D．
π4 2答案：B
例、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学 的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下 面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，?，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式20，21，22，依次 类推，求满足如下条件的最小整数N：N?100且该数列的前N项和为2的整数幂 ．那么该款软件的激活码是（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110 答案：A
分析（1）设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类 推．设第n组的项数为n，则n组的项数和为
n?1?n?2； （2）由题意，N?100，令
n?1?n?2?100→n≥14且n?N*，即N出现在第13 n组之后第n组的和为1?2?2n?1；n组总共的和为2?1?2n?1?21?2?n?2n?1?2?n； （3）若要使前N项和为2的整数幂，则N?n?1?n?2项的和2k?1应与?2?n互为相反数
即2k?1?2?n?k?N?,n?14?，k?log2?n?3?，?n?29,k?5；
则N?29?1?29?2?5?440；
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例、已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，
则??PA???(???PB?????PC?)的最小值是
A.?2 B.?32 C. ?43 D.?1
答案：B
分析1：向量问题坐标化；
AAPPBDCBDCE分析2：
E
若不使用坐标化；设AP?m，
??PA???????PB?????PC?????PA??????PE??m?2?3?m??cos??APE?，
而cos??APE?min??1，改求m?2?3?m??3?2??2?33?x??2?????； ?22
例、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张 卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的 卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和 不是5”，则甲的卡片上的数字是； 答案：1和3
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逻辑推理能力比刷更多题重要；
2018高考数学将把考查逻辑思维能力作为主要任务，以数学知识为载体，考 查学生缜密思维、严格推理能力；
同时，通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史展示数学文化 的民族性与世界性；有的将通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的创 造、发现和发展特点；有的将通过数学思维方法的总结、提炼，体现数学的思想 性。
2017-9-2
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