【考点】平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质． 【专题】规律型．
【分析】（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长；
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
【解答】解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的长为：5+5+6=16；
（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=（n+1）×5+1=56， 解得：n=10．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE=α，如图所示）．
探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 平行 ，BQ的长是 3 dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）； （3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．（注：sin37°=，tan37°=）．
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长； （2）液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积； （3）求出∠BCQ的正切值即可得到其度数． 【解答】解：（1）CQ∥BE，BQ=故答案为：平行，3；
（2）V液=×3×4×4=24（dm3）；
（3）过点B作BF⊥CQ，垂足为F， ∵
×3×4=×5×BF，
，
；
=3dm；
∴BF=
∴液面到桌面的高度
∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=， ∴α=∠BCQ=37°．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握四边形的体积计算以及对三视图的认识，正确理解棱柱的体积的计算是关键．
20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等． （1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求滨湖湿地公园被选中的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【专题】计算题．
【分析】（1）用A、B、C、D分别表示岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）在12种等可能的结果中找出滨湖湿地公园被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）用A、B、C、D分别表示岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区， 画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）滨湖湿地公园被选中的结果数为6， 所以滨湖湿地公园被选中的概率=
=．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
六、（本题满分12分）
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．
【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 【专题】几何综合题．
【分析】（1）连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE； （2）结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算． 【解答】（1）证明：连接OM，则OM=OB ∴∠1=∠2 ∵BM平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴OM∥BC ∴∠AMO=∠AEB
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线
∴AE⊥BC ∴∠AEB=90° ∴∠AMO=90° ∴OM⊥AE ∵点M在圆O上， ∴AE与⊙O相切；
（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线 ∴BE=BC，∠ABC=∠C ∵BC=4，cosC= ∴BE=2，cos∠ABC= 在△ABE中，∠AEB=90° ∴AB=
=6
设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r ∵OM∥BC ∴△AOM∽△ABE ∴∴解得
∴⊙O的半径为．
【点评】本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点．
七、（本题满分12分）
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