2019届高考数学专题十七圆锥曲线的几何性质精准培优专练理

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形ACBD面积的取值范围． x2y2?3232?【答案】（1）（2）?,?． ??1；

84?93?【解析】（1）由椭圆焦距为4，设F1??2,0?，F2?2,0?，连结EF1，设?EF1F2??， 则tan???e?bbc，又a2?b2?c2，得sin??，cos??，

aacF1F22csin90?1ac?????， 2aEF1|?|EF2sin??sin?90????b?cb?caaa222x2y2解得a?bc?c?b?c?2，a?8，所以椭圆方程为??1．

84（2）设直线l2方程：y??x?m，C?x1,y1?、D?x2,y2?， 4?x?x?m?x2y212?3?1???由?8，得3x2?4mx?2m2?8?0，所以?， 422m?8?y??x?m?xx??12?3?

2283?2??2?6,?6?，B?6,6?，得AB?由（1）知直线l1：y?x，代入椭圆得A??，

333?3??3?4?4?6,6?， 由直线l2与线段AB相交于点P，得m???3?3?216m242m?84?8x1x2?2???m2?12，

933CD?2x1?x2?2?x1?x2?2??而kl2??1与kl1?1，知l2?l1，?SACBD?1163AB?CD??m2?12， 294163?4??32??3232?6,6?，得?m2???,0?，所以?m2?12??,?， 由m???93?93??3??3??3232?四边形ACBD面积的取值范围?,?．

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