上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求． 【点睛】
本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 14．5 【解析】
试题分析：Q中心角的度数=
360?n72??360?，n?5 n考点：正多边形中心角的概念． 15．
1 4【解析】 【分析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可． 【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
1S四边形， 41∴针头扎在阴影区域内的概率为；
41故答案为：．
4观察发现：图中阴影部分面积=【点睛】
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 16．4 【解析】 【分析】
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可． 【详解】
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC， ∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M为CD中点，OM过O， ∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°， ∴四边形CPOM是矩形， ∴PM=OC， ∵⊙O直径AB=8， ∴半径OC=4， 即PM=4. 【点睛】
本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 17．
x?1． x?1【解析】 【分析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可． 【详解】
x?1， x?1x?1故答案为．
x?1原式＝【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键． 18．136°． 【解析】 【详解】
由圆周角定理得，∠A=
1∠BOD=44°， 2-∠A=136° 由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°【点睛】
本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=60x；（2）300 【解析】 【详解】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数. 设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx. 根据题意，得6k=360， 解得k=60.
所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x. （2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍. 所以
a-100100=?2，解得a=300.
4.8-2.8220．（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵 【解析】
试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．
试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，
3y?5x?2100可得：{，
4y?10x?3800?x?300解得：?，
y?200?答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵， 可得：200a+300（30﹣a）≤8000， 解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用 21．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45． 【解析】 【分析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】
证明：（1）连接BD，交AC于F，
∵DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°， ∴BD是⊙O的直径， ∴∠DEC+∠CDE＝90°， ∵∠DEC＝∠BAC， ∴∠BAC+∠CDE＝90°， ∵弧BC=弧BC， ∴∠BAC＝∠BDC， ∴∠BDC+∠CDE＝90°， ∴BD⊥DE， ∴DE是⊙O切线；
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE， ∴BD⊥AC． ∵BD是⊙O直径， ∴AF＝CF， ∴AB＝BC＝8， ∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD， ∴△BDC∽△BED， ∴
BDBC＝， BEBD∴BD2＝BC?BE＝8×10＝80， ∴BD＝45．
即⊙O直径的长是45． 【点睛】
此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．
22．证明见解析． 【解析】
试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF． 考点：平行四边形的判定与性质． 23．（1）相切；（2）【解析】
试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形
OAC﹣S△OAC计算即可．
16??43． 3试题解析：（1）MN是⊙O切线． 理由：连接OC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A， ∴∠BCM=∠BOC， ∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°， ∴∠BCM+∠BCO=90°， ∴OC⊥MN， ∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°， ∴BO=
1OC=2，BC=23 2120?g42116?∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=??4?23??43．
36023
考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．
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