12．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0； ②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根； ④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）； ⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0） ∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确． 故选：C．
=1，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算【解答】解：原式=3故答案为：
14．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n= n（m2﹣4m﹣4） ． 【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n=n（m2﹣4m﹣4）． 故答案为n（m2﹣4m﹣4）．
15．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 6 ．
﹣6
的结果是
=3
﹣2
． =
﹣6×
【解答】解：连接AO， ∵半径是5，CD=1， ∴OD=5﹣1=4， 根据勾股定理， AD=
=
=3，
∴AB=3×2=6， 因此弦AB的长是6．
16．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 y=﹣x﹣1（答案不唯一） ．（只写一个即可） 【解答】解：∵y随x的增大而减小， ∴k＜0．
设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0）， ∵一次函数的图象经过点（﹣2，1）， ∴﹣2k+b=1，
∴当k=﹣1时，b=﹣1，
∴这个函数的表达式可能是y=﹣x﹣1． 故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．
17．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 45° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°． ∵等边三角形ADE，
∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°． =150°∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°， AB=AE，
∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°， =45°∠BED=∠DEA﹣∠AEB=60°﹣15°． 故答案为：45°．
18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D． （Ⅰ）作出旋转后的图形； （Ⅱ）
=
．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），
设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则
，
解得，
故直线AA′的解析式为y=﹣x+； ∵C（2，2），B（0，0）， ∴直线BC的解析式为y=x， ∴
，
解得，
∴D（，）， ∴DB=
=
，CD=
=
，
∴==．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x＞﹣1 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x≤﹣1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
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