合肥工业大学仪器科学与光电工程学院
误差理论与数据处理
一、 由式 S＝ ab sin??计算三角形的面积，式中 a, b 是三角形?? 角的两邻边。
经测得 a?? 20.3?? 0.1cm, b?? 10.5?? 0.2cm,???? 40.36'?24' ，设 a，b, ?的测
1 2
量相互独立，试求面积 S 的测量结果及极限误差。（本题 10 分） 二、 对某量进行了 12 次测量，测得值如下：（单位：mm）
25.64, 25.65, 25.62, 25.40, 25.67, 25.63，25.66, 25.64, 25.63, 25.66, 25.64, 25.60。
若这些测得值存在不变的系统误差 0.02mm，试判断该测量列是否含有粗大 误差，并求被测量的测量结果（要求置信概率 P=99.73%）。（本题 15 分） 三、 甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。甲共测量 16 次，平均值为
四、 由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题 15 分）
v1?? 2.9?? 3x?? y P1?? 1 v2?? 0.9?? x?? 2 y P2?? 2
v3?? 1.9?? 2 x?? 3 y
P3?? 3
45.1 83.90 9.808m/s2，单次测量标准差为 0.015m/s2；乙共测量 25 次，平均值为 9.810m/s2，其单次测量标准差为 0.020m/s2。若由甲乙两人的测量数据计算 测量结果，求该测量结果及其标准差。（本题 15 分）
五、 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值：
t / 0 C 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 R /???76.30 77.80 79.75 80.80 82.35
设 t 无误差，求 R 对 t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F0.10(1，4)=4.54，F0.05(1，4)=7.71，F0.01(1，4)=21.2）（本题 15 分）
六、 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：
①仪器示值误差不超过?? 0.15?? v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；
②输入电流的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05?? v;
求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。 （本题 10 分）
七．简答题 （本题 20 分,任选 3 题）
1. 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？ 2. 简述微小误差的判别方法及其应用？
3. 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？
4. 简述动态测试数据的分类，分析各类数据的特点与性质。
5. 平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特
征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公 式。
《误差理论与数据处理》试卷一参考答案
一． 某待测量约为 80?? m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300?? m 和
2.0 级 0－100?? m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题 10 分）
解： 测量允许误差： 80?? 3%?? 2.4?m
1.0 级测微仪最大示值误差： 300??1%?? 3?m 2.0 级测微仪最大示值误差：100?? 2%?? 2?m 答：
2.0 级 0－100?? m 的测微仪符合要求。
二． 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：?? 1＝0.8′，?? 2 ＝1.0′，
? 3 ＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？
? x???? i
答：
（本题 10 分）
解： p1 : p 2 : p3??? 1 1 1 1 1 1
? 25 : 16 : 64 : : 2 2 1 2 2 64 100 25
1 16 pi ? 2 p 2
? 0.2????
2 25?? 16?? 64 4 p1?? p 2?? p3 ?? pi 测量结果的标准差?? x?? 0.2? 。
三． 测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）
20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50
已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题 18 分）
解： （1）已定系统误差：???????0.05 C
?? v i （2） x?? 20.504 ，?????? 0.033
15??? 1 （3） 因为： v14?? 20.40??? 20.504?? 0.104?? 3??
所以：第 14 测量值含有粗大误差，应剔除。
（4） 剔除粗大误差后， x???? 20.511 ，????????? v
i 14??? 1 ? 0.016 ，
vmax （5） p?? 99.73% （6） 测量结果：
? 3??? ，? x?????
????14
? 0.004
，t=3 ,?? lim x????3? x?????0.012
T?? ( x???????)???? lim x??? (20.511?? 0.05)?? 0.012?? 20.561?? 0.012 （°C）
四． 已知三个量块的尺寸及标准差分别为：
l1???? 1?? (10.000?? 0.0004) mm; l 2???? 2?? (1.010?? 0.0003) mm;
l3???? 3?? (1.001?? 0.0001) mm
求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（?? ij?? 0 ）。（本题 10 分）
五． 某位移传感器的位移 x 与输出电压 y 的一组观测值如下：（单位略）
x
解：量块组的尺寸: 量块组的标准差：
L????? li = 12.011 mm
? L?? 0.4 2?? 0.32?? 0.12?? 0.51?m
1 5 0.5262
10 1.0521
15 1.5775
20 2.1031
25 2.6287
y 0.1051
设 x 无误差，求 y 对 x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分）
解：??? x?? 76 ， ?? y?? 7.9927 ， N?? 6
2
?? x ? 1376 ，??? y 2?? 15.216446 ， ?? xy?? 144.6991
76 7.9927 x????? 12.67 ， y????? 1.33212
6 6
1 1
l xx????? x 2????(?? x) 2?? 1376????? (76) 2 ?? 413.333 N 6
1 1
l xy????? xy???? x)(?? y)?? 144.6991 ??6 76?? 7.9927?? 43.458 ???N (??
1 1 l yy????? y 2???? y) 2?? 15.216446????? (7.9927) 2?? 4.569237 N (??6 l xy 43.458 b???? 0.10514
413.333 l xx b0?? y??? bx?? 1.332??? 0.105??12.67?? 1.65??10???3
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