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2019年中考数学专题复习 第二讲：实数的运算
【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1．基本运算：
初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2．运算法则：
加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法：减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = 3．运算定律：
加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab）c= 分配律： （a+b）c= 二、零指数、负整数指数幂。
a= （a≠0） a-p= （a≠0）
【名师提醒】
1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。 2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（
01-1
）= 3三、实数的大小比较：
1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒】
比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较的10?2和65?2大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2
65-2。
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【重点考点例析】
考点一：有理数的混合运算。
2例1 （2019?厦门）计算：1?2?2?（?3）．
思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 解：原式?1?2?2?9
??1?18 ?17．
点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键． 跟踪训练
1．（2019?河北）计算：3-2×（-1）=（ ） A．5 B．1 考点二：实数的大小比较。
C．-1
D．6
例2 （2019?温州）给出四个数0，A．0
B．3 3，1，?1，其中最小的是（ ） 21C． D．-1
2思路分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 解：根据实数比较大小的方法，可得 1?1＜0＜＜3， 2∴四个数0，故选：D． 点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 例3 （2019?威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A．|a|＜1＜|b| B．1＜-a＜b C．1＜|a|＜b D．-b＜a＜-1
思路分析：首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得 a＜-1＜0＜1＜b，
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3， 1，-1，其中最小的是-1． 2∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A错误； ∵1＜-a＜b， ∴选项B正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C正确； ∵-b＜a＜-1， ∴选项D正确． 故选：A．
点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 跟踪训练
2，(?3)，?52．（2019?东莞）在0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．2
C．（-3）0
D．-5
03．（2019?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
考点三：估算无理数的大小。
例4 （2019?新疆）估算 27?2的值（ ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 【分析】先估计解：∵5＜27的整数部分，然后即可判断 27?2的近似值． 27＜6， ∴3＜ 27?2＜4． 故选C． 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 跟踪训练
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4．（2019?杭州）若k＜A．6
90＜k+1（k是整数），则k=（ ） B．7
C．8
D．9
考点四：实数的混合运算。
例5 （2019?甘南州）计算： |3?1|?2012?（?）?3tan30?．思路分析：根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可． 013?1（?3）?3??解：原式= 3?1?1?= 3?3?3 3 3=3． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点． 跟踪训练
（??5）?4?（?1）5．（2019?酒泉）计算：解：原式=1?2?1?3?3 =2-3 =-1． 考点五：实数中的规律探索。
例6 （2019?滨州）计算下列各式的值： 02015?3tan60?． 92?19； 992?199； 9992?1999； 99992?19999． 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得思路分析：先计算得到： 99...9?199...9= ． 201个4920个14992?19?10?101， 992?199?100?102，?第 4 页（ 共 9 页）
9992?1999?1000?103，?99992?19999?10000?104， 计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律． 解：∵92?19?10?101， 992?199?100?102，? 9992?1999?1000?103，?99992?19999?10000?104， ∴99...9?199...9=102014． 2014个92014个92014故答案为：10． 点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a． 跟踪训练 6．（2019?菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n-2个数是 （用含n的代数式表示） 【备考真题过关】 一、选择题
1．（2019?泰安）若（ ）-（-2）=3，则括号内的数是（ ） A．-1 B．1 C．5 2．（2019?河南）下列各数中最大的数是（ ） A．5
B．3 0D．-5
C．π D．-8
3．（2019?衡阳）计算（?1）??2的结果是（ ） 第 5 页（ 共 9 页）
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