大学高等数学课后习题第十章第二次作业答案

第十章 第二次作业

1．设L为曲线y积分

L?sinx上从O(0,0)到A(?,0)的一段弧，则曲线

?xdy?ydx=

?0解 填?4

?xdy?ydx???xcosx?sinx?dx??4

L2. 平面力场

F?2xyi?3xyj22将一质点沿着圆周

x?y?a解 填?222从点(0,a)移动到点(a,0)时所做的功W

2?

?162a4W??2xydx?3xydy，

x?acostL:y?asint

W???[?2acostsint?3acostsint]dt

20422422?L????asintcostdt20422

1623．设L是抛物线y?x上从点A(1,?1)到点B(1,1)的弧段，

???a4

P(x,y)是二元连续函数，则曲线积分?P(x,y)dx化成定积分

L为（ ） A．

?P(x,?01x)dx??P(x,x)dx

01B．2C．

?P(x,001x)dx

10?1P(x,?x)dx??P(x,x)dx

01D．2?P(x,?x)dx

解：选C

?P(x,y)dx??LAO0P(x,y)dx??P(x,y)dx

OB10

??P(x,?x)dx??P(x,x)dx

14．设?是螺旋线x?acost,y??asint,z?bt上从t?0到

t?2?的弧段，则?zdx?xdy?ydz之值为（ ）.

A．?a(a?2b) B．?a(2a?b) C．?b(a?2b) D．?b(2a?b) 解:选A

?zdx?xdy?ydz???[bt(?asint)?(acost)?absint]dt

02?2??ab?tsintdt?a02?2?2?0costdt

2

?2?ab??a??a(a?2b)5．计算曲线积分

2??xL2?y?dx?xdy，其中L为曲线

2??a,0?到点C?a,0?的一段弧.

解 令 x?acost,y?asint t???,0?

y?a?x22上从点A

??xL02?y?dx?xdy

222??[?asint?acost]dt

?3?2a?6．计算曲线积分线y3?2a22

222?L(x?y)dx?(x?y)dy，其中L是曲

?1?1?x与x轴所围平面图形的整个边界，按逆时针方向.

0,??解 由于L可用方程y??x,??2?x,

0?x?20?x?1表示，故有， 1?x?2?(xL202?y)dx?(x?y)dy

2222??xdx

??{x?(2?x)?(?1)[x?(2?x)]}dx

212222??2xdx

102x222312 ???2(2?x)dx?x

3013082(2?x)22 ???

13334? 3xdx?ydy?zdz7．计算曲线积分?，其中?是

222?x?y?z?2x?2y?2z从点(1,1,1)到点(2,3,4)的直线段.

33??x?1?t解 ?的参数方程为：?y?1?2t，(0?t?1)

??z?1?3t 所以

??xdx?ydy?zdz

222x?y?z?2x?2y?2z16?14t ?? dt201?12t?14t21 ?1?12t?14t?33?1 0