2020年春北师大版八年级数学下册第四章单元测试卷
本卷满分100分.考试时间100分钟
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A、x(a?b)?ax?bx
B、x?1?y?(x?1)(x?1)?y
2222x?1?(x?1)(x?1) C、
D、ax?bx?c?x(a?b)?c
2.分解因式错误!未找到引用源。得（ ）
A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。
22
3. 多项式mx－m与多项式x－2x＋1的公因式是( )
22
A．x－1 B．x＋1 C．x－1 D．(x－1) 4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
222222?x?ya?(?b)5m?20mnA、 B、 C、 D、?x?9
5.下列各式中，能用公式法分解因式的有( )
122122222222
①－x－y；②－ab＋1；③a＋ab＋b；④－x＋2xy－y；⑤－mn＋mn.
44
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6. 已知多项式错误!未找到引用源。分解因式为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值为（ ）
A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。
2
7. .多项式4x＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( )
4 4
A．4x B．－4x C．4x D．－4x 8. 如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A、（a+b）（a-b）= a2- b2 B、a2- b2=（a+b）（a-b） C、a2+b2=（a+b）2 D、（a-b）2 = a2--2ab+ b2 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.因式分解：(xy)2?1= ． 3ab2＋a2b=_______ m3 – 4m = 12.多项式x?x,x?2x?1,x?x?2的公因式是___________. 13.若x+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.
14.已知正方形的面积是错误!未找到引用源。 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。 15. 若二次三项式
因式分解的结果是
，则
＝_______
2
322216. 边长a、b为的长方形周长为12,面积为5,则ab2＋a2b的值为_______．
17. 已知错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值为_______． 18. (－2)2018＋(－2)2019 ＝_______
三、解答题（本部分共5题，合计52分）
19.（12分）把下列各式因式分解
（1）3x?12x3 （2）2m(a-b)-6n(b-a)
22（3） y3－4 y2＋4y （4）8xy?x?16y
（5）（a+b）2-4（a-b）+3
（6） (x2+y2) 2-4x2y2
20.（6分）已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．
21.（6分）已知错误!未找到引用源。是△ABC的三边的长，且满足a+b+c=ab+bc+ac，试判断此三角形的形状。
222
22.（8分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．
(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________； (2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2. 23. （8分）观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x?-1
........
由上面的规律
（1）求(x-1)( X+ X+…x2+x+1)的值 （2）求2
2020
n
n-1
+2
2019
+....+2+1
24、（12分）如图①已知△ACB和△DCB为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．
（1）求证：AD=BE；
（2）将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD=2 ，BE=3，求AB的长； （3）将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长．
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