高二数学(人教A版)《3.1.3 导数的几何意义》导学案

§3.1. 3 导数的几何意义

[自学目标]:

1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;

2.理解曲线的切线的概念;

3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题

[重点]: 曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.

[难点]: 导数的几何意义

[教材助读]:

1.曲线的切线及切线的斜率

2.导数的几何意义

函数y?f(x)在x?x0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率, 即f?(x0)?lim3.导函数

4.函数f(x)在点x0处的导数f?(x0)、导函数f?(x)、导数之间的区别与联系

(1)函数在一点处的导数f?(x0),就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数.

(2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数.

(3)函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f?(x)在x?x0处的函数值,这也是求函数在点x0处的导数的方法之一. [预习自测]

1、求双曲线y??x?0f(x0??x)?f(x0)?k

?x11在点(,2)处的切线的斜率,并写出切线方程. x2

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[来 1

[合作探究 展示点评] 探究一：导数的应用

例1 (1)求曲线y?f(x)?x2?1在点P(1,2)处的切线方程.

(2)求函数y?3x2在点(1,3)处的导数.

探究二：导数的实际应用

例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)??4.9x2?6.5x?10, 根据图像,请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况.

[当堂检测]

1.求曲线y?f(x)?x3在点(1,1)处的切线.

2.求曲线y?x在点(4,2)处的切线.

2

[拓展提升]

1. 已知曲线y?2x2上一点,则点A(2,8)处的切线斜率为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 2

2. 曲线y?2x2?1在点P(?1,3)处的切线方程为（ ） A．y??4x?1 B．y??4x?7 C．y?4x?1 D．y?4x?7 3. 已知函数y?f(x)在x?x0处的导数为11，则

?x?0limf(x0??x)?f(x0)= ?x

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