由力的平衡得:2BI2?2L?mg 解以上各式得:v2?mgR
16B2L2设感应电流在线圈中产生的热量为Q,由能量守恒定律得:
mg?2L?Q?12mv2 2m3g2R2解以上各式得:Q?2mgL?
512B4L4
5.如图所示,质量为4m的物块与边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线圈abcd由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连,已知细线与斜面平行,物块放在光滑且足够长的固定斜面上,斜面倾角为300。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边缘的高度为L,上边界距离滑轮足够远,线圈ab边距离磁场下边界的距离也为L。现将物块由静止释放,已知线圈cd边出磁场前线圈已经做匀速直线运动,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)线圈刚进入磁场时ab两点的电势差大小 (2)线圈通过磁场的过程中产生的热量
325m3g2R2【答案】(1)Uab?BLgL;(2)Q?3mgL?
452B4L4【解析】 【详解】
(1)从开始运动到ab边刚进入磁场,根据机械能守恒定律可得
124mgLsin30o?mgL?(4m?m)v2,v?gL,再根据法拉第电磁感应定律可得,感25应电动势E?BLv,此时ab边相当于是电源,感应电流的方向为badcb,a为正极,b为负极,所以ab的电势差等于电路的路端电压,可得Uab?332E?BLgL 445(2)线圈cd边出磁场前线圈已经做匀速直线运动,所以线圈和物块均合外力为0,可得
B2L2vm绳子的拉力为2mg,线圈受的安培力为mg,所以线圈匀速的速度满足?mg,从
Rab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场,根据能量守恒定律可知
15m3g2R224mgg3Lsin??3mgL?(4m?m)vm?Q,Q?3mgL? 4422BL
6.如图,垂直于纸面的磁感应强度为B,边长为 L、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力 F 的作用下向右匀速进入匀强磁场,在线圈进入磁场过程中,求: (1)线圈进入磁场时的速度 v。 (2)线圈中的电流大小。 (3)AB 边产生的焦耳热。
【答案】(1)v?FRB2L2;(2)I?FBL;(3)Q?FL4
【解析】 【分析】 【详解】
(1)线圈向右匀速进入匀强磁场,则有
F?F安?BIL
又电路中的电动势为
E?BLv
所以线圈中电流大小为
I=ER=BLvR 联立解得
v?FRB2L2 (2)根据有F?F安?BIL得线圈中的电流大小
I?FBL (3)AB边产生的焦耳热
Q?I2RFABt?(BL)2?RL4?v 将v?FRB2L2代入得 Q?FL 4
7.图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中,足够长的光滑导轨固定不动。电源电动势为E(不计内阻),导体棒ab 初始静止不动,导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直, 且接触良好。已知导体棒的质量为m,磁感应强度为B,导轨间距为L,导体棒及导轨电阻均不计,电阻R已知。闭合电键,导体棒在安培力的作用下开始运动,则: (1)导体棒的最终速度?
(2)在整个过程中电源释放了多少电能? (3)在导体棒运动过程中,电路中的电流是否等于
E,试判断并分析说明原因。 R
EmE2【答案】(1)v?;(2) ;(3)见解析 22BL2BL【解析】 【分析】 【详解】
(1) 闭合电键,导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动,导体棒运动后切割磁感线产生感应电流,使得通过导体棒的电流减小,安培力减小,加速度减小,当加速度为0时,速度达到最大值,之后做匀速运动,此时感应电动势与电源电动势相等。设导体棒的最终速度v,则有
E?BLv
解得
v?E BL(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能,导体棒获得的动能为
12mE2 ?Ek?mv?22B2L2mE2所以在整个过程中电源释放的电能为
2B2L2(3)在导体棒运动过程中,闭合电键瞬间,电路中的电流等于
E,导体棒在安培力的作用下R开始运动做加速运动。之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流,使得通过导体棒的电流减小,当感应电动势与电源电动势相等时,电路中电流为0,因此在导体棒运动过程
中,电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于
E,之后逐渐减小到0。 R
8.如图所示,一阻值为R、边长为l的匀质正方形导体线框abcd位于竖直平面内,下方存在一系列高度均为l的匀强磁场区,与线框平面垂直,各磁场区的上下边界及线框cd边均磁场方向均与线框平面垂水平。第1磁场区的磁感应强度大小为B1,线框的cd边到第1磁区上场区上边界的距离为h0。线框从静止开始下落,在通过每个磁场区时均做匀速运动,且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。重力加速度大小为g,不计空气阻力。求: (1)线框的质量m;
(2)第n和第n+1个磁场区磁感应强度的大小Bn与Bn+1所满足的关系;
(3)从线框开始下落至cd边到达第n个磁场区上边界的过程中,cd边下落的高度H及线框产生的总热量Q。
B12l22(n?1)B12l32gh12gh1;(2)Bn?2Bn+1;(3)【答案】(1) gRR【解析】 【分析】 【详解】
2(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v1,由运动学公式得v1?2gh1,设线框所受安
培力大小为F1,线框产生的电动势为E1,电流为I,由平衡条件得
F1?mg
由安培力的表达式得F1?B1Il,E1=B1lv1,I?E1联立解得 RB12l2m?2gh1 gR(2)设线框在第n和第n+1个磁场区速度大小分别为vn、vn+1,由平衡条件得
22Bnlvn mg?R22Bnlvmg?+1n+1
R且
vn?1?2vn
联立解得
Bn?2Bn?1
(3)设cd边加速下落的总距离为h,匀速下落的总距离为L,由运动学公式得
2vnh?
2gvn?2n?1v1
L=2(n?1)l
联立解得
H?h?L?22(n?1)h1?2(n?1)l
由能量守恒定律得
Q?2mg(n?1)l
联立解得
2(n?1)B12l32gh1 Q?R
9.如图所示,在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE和GH,间距d=1m,每条金属导轨单位长度的电阻r0=0.5Ω/m,DG连线水平,且DG两端点接了一个阻值R=2Ω的电阻。以DG中点O为坐标原点,沿斜面向上平行于GH方向建立x轴,在DG连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场,且磁感应强度大小B与坐标x满足关系B=(0.6+0.2x)T,一根长l=2m,电阻r=2Ω,质量m=0.1kg的粗细均匀的金属棒MN平行于DG放置,在拉力F作用下以恒定的速度v=1m/s从x=0处沿x轴正方向运动,金属棒与两导轨接触良好。g取10m/s2,sin10°=0.18,不计其它电阻。(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功)求: (1)金属棒通过x=1m处时的电流大小; (2)金属棒通过x=1m处时两端的电势差UMN; (3)金属棒从x=0到x=2m过程中,外力F做的功。
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