于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．
（1）求a的值；
（2）若PN：MN=1：3，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．
二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．（3分）若代数式
有意义，则x满足的条件是 ．
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2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（ ） A．5×107
B．50×106 C．5×106
D．0.5×108
【解答】解：把50000000用科学记数法表示为5×107， 故选：A． www.czsx.com.cn
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）=2a B．a÷a=a C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a 【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；
2
2
6
3
2
D．a?a=a
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B、a6÷a3=a3，选项错误； C、正确；
D、a?a2=a3，选项错误．
故选：C．
3．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：B．
4．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则
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乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）； 所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）． 故选：D．
5．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ） A．12 B．15 C．18 D．21
【解答】解：由题意可得，×100%=20%， 解得，a=15． 故选：B．
6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BCD=∠ABC=40°， ∴∠BOD=2∠BCD=80°． 故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若
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∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24° 【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°． 故选：C．
8．（3分）对于二次函数y=（x﹣3）﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4=x2﹣6x+5， ∴a=1＞0，该抛物线开口向上，故①正确， 对称轴是直线x=3，故②错误， 顶点坐标是（3，﹣4），故③错误，
△=62﹣4×1×5=16＞0，则抛物线与x轴有两个交点，故④正确， 故选：B．
9．（3分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（ ）
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