江苏省金湖中学2011级高二文科数学周练试卷 主备：朱永星 审核：备课组 2013.4.3
高二文科数学周练3
1＋2i1.复数(i是虚数单位)的虚部是
1＋i
2.设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a等于
m
4.已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝
1＋i
1＋i
5.在复平面内，复数对应的点位于 象限
（1－i）26.复数z满足|3z＋1|＝|z－i|，则复数z对应点的轨迹是
7.设z1＝i4＋i5＋i6＋…＋i12，z2＝i4·i5·i6·…·i12，则z1，z2的关系是
8.已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－1)i－y＝2＋i，则(1＋i)x－y的值为
9.已知z＝(2－i)3，则z·z＝
→→→10.在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应
的复数为
a b??1 －1?11.定义运算???＝ad＋bc，则符合条件??＝4＋2i的复数z为 ?c d??z zi?
x－i，x∈R，??
12.已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝?1则f[f(2)]在复平面内的对应
，x?R，??x
点位于 象限
二、填空题(本大题共4小题，把正确答案填在题中横线上)
1＋i22
13.计算(2＋i15)－()＝________．
2
14.若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为__________．
15.若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线2x－y＝0上，则实数m的值是________．
1
16.给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；③若z＝，则i
z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是__________．(写出你认为正确的所有命题的序号)
三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.当m为何实数时，复数z＝(2m＋1)(m－2)＋(m－1)(m－2)i是
1
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(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
（1＋i）2＋3（1－i）
18.已知z＝. 2＋i
(1)求|z|；(2)z2＋az＋b＝1＋i，求实数a、b的值．
20.如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：
→→
(1)AO表示的复数，BC表示的复数； →
(2)CA所表示的复数；
→→
(3)设P为复平面上一点且满足|OP|＝|CA|，求P点的轨迹方程．
21.已知复平面内点A、B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，其中
→
θ∈(0，2π)，设AB对应的复数为z. (1)求复数z；
1
(2)若复数z对应的点P在直线y＝x上，求θ的值．
2
2
22.已知关于x的方程x－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b. (1)求实数a，b的值；
(2)若复数z满足|z－a－bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值？并求出|z|的最小值．
1.下列说法正确的个数是( )
①实数是复数 ②虚数是复数 ③实数集与虚数集的交集不是空集 ④实数集与虚数集的并集等于复数集 ⑤虚轴上的点表示的都是纯虚数
2.设复数z＝1＋2i，则z2－2z等于( )
i
3.在复平面内，复数＋(1＋3i)2对应的点位于第__________象限．
1＋i
y
4.虚数(x－2)＋yi，其中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，求的取值范围．
x
2
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二、解答题
15、已知复数z满足zz－i(3z)＝1－3i，求z.
16、设a、b为共轭复数，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b.
17、已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.
1
求证：a2＋b2＋c2≥.
3
3
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18、已知z＝1＋i，
(1)求w＝z2＋3z－4
z2＋az＋b
(2)如果2＝1－i，求实数a、b.
z－z＋1
z
19、已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的
2－i
点在第一象限，求实数a的取值范围．
4
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20、观察下表 1， 2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15， …
问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？ (2)此表第n行的各个数之和是多少？ (3)2011是第几行的第几个数？
5
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