关于角平分线辅助线的添加的几种技巧

岁月的沉淀让人生更加精彩 ！

“角平分线问题”中的辅助线的添加技巧

高手出招1：角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，

所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。）

基本图形

AA

F

EF

DD

BF'图一AEFDECBF'CBF'C图三图二

例题：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。 A

E

BDC 图二

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。

A

1 2 CBD

图三

1

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3．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。 DE

A

4132

BC

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。 求证：（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。 A

CEB

图五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。 求证：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。

2

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高手出招2：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。 A D

12

BC

图八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。

A

12

D

B C 图九

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝求证：∠D＋∠B＝180°。

3

1（AB＋AD）。 2A12EB图十DC岁月的沉淀让人生更加精彩 ！

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。 A

C 3B42

1

P

图十一

高手出招3：角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和

差倍分都实现。 基本图形 AA EGE DF 12132B DCBCF 图2-1图1 例题

1． 已知，∠1＝∠2，AB＞AC，CD⊥AD于D，H是BC中点。 求证：DH＝

4

AD412EB图2-2CA1（AB－AC）。 2DCHB图一岁月的沉淀让人生更加精彩 ！

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。 A

E

D

1 2 BC图2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。 求证：GF＝GE。

A

12

FCGBE图3D 5