第五章 第3课时 机械能守恒定律及其应用
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2017·江苏镇江模拟)如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( )
A．机械能一直减小 C．动能一直减小
B．机械能一直增大 D．重力势能一直增大
解析：A [打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A正确，B错误．]
2．(2017·重庆育才中学月考)如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球的机械能守恒
B．木板、小球组成的系统机械能守恒 1
C．木板与斜面间的动摩擦因数为
tan θD．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能
解析：D [因为细线呈竖直状态，所以木板、小球均匀速下滑，小球的动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，A错误；同理，木板、小球组成的系统动能不变，重力势能减小，机械能也不守恒，B错误；木板与小球下滑过程中满足(M＋m)gsin θ＝μ(M＋m)gcos θ，即木板与斜面间的动摩擦因数为μ＝tan θ，C错误；由能量守恒知木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能，D正确．]
3．(2017·山东济南3月一模)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是( )
A．等于2R 5
C．大于2R且小于
2
B．大于2R 5
D．大于R
2
解析：B [细管可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，即vA＝2gH－4gR＞0，
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解得H＞2R.故选B.]
4．(2017·吉大附中第五次摸底)如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾．假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略．那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是( )
A．车头A通过P点时的速度最小 B．车的中点B通过P点时的速度最小 C．车尾C通过P点时的速度最小 D．A、B、C通过P点时的速度一样大
解析：B [过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点B通过P点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故选B.]
5．(2017·江苏第二次大联考)如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度．对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大 C．在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和
D．在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度
解析：C [由于F1、F2对m、M都做正功，故系统机械能增加，则系统机械能不守恒，故A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，M和m受力平衡，加速度减为零，此时速度达到最大值，故各自的动能最大，系统机械能还可以继续增大，故此时系统机械能不是最大，故B错误；在运动的过程中，根据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知，
m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和，故C正确；由于不知道M和m质量大小，所以不能判断最大速度的大小，故D错误．]
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6．(68520144)(2017·安徽六安一中月考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的
A点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度
恰为零，则在圆环下滑过程中( )
A．圆环和地球组成的系统机械能守恒 B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大 3C．弹簧的最大弹性势能为mgh
2D．弹簧转过60°角时，圆环的动能为
mgh2
解析：D [圆环沿杆滑下，滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即圆环的重力和弹簧的拉力，所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，如果把圆环、弹簧和地球组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，对圆环有一个斜向左下方的拉力，故B错误；根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即mgh，故C错误；弹簧转过60°角时，弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能
h12mgh定理得mg·＝mv，即圆环的动能等于，故D正确．]
222
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)
7．(2017·山东济宁一模)如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°.质量均为1 kg的
A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5 N/cm，
质量为2 kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连
接．开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s)( )
A．初状态弹簧的压缩量为1 cm B．末状态弹簧的压缩量为1 cm
C．物体B、C与地球组成的系统机械能守恒 D．物体C克服绳的拉力所做的功为0.2 J
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2
解析：AD [初状态时，细线拉力为零，对B受力分析，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力F＝mgsin
θ＝kx，解得x＝1 cm，A正确；末状态时，对A进行受力分析，弹簧处于伸长状态，弹簧弹力F＝mgsin θ＝kx，解得x＝1 cm，B错误；B、C与地球组成的系统，在运动过程中弹簧对系统做功，机械能不守恒，C错误；对A、B、C、弹簧和地球组成的系统由机械能守恒定律得2Mgx－2mgxsin
θ＝(M＋m)v2，对C由动能定理得2Mgx－W＝Mv2，解得W＝0.2 J，D正确．]
8．(2017·四川成都七中第一次理科综合)如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P点以水平初速度v0跳出．他运动到图中a点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中机械能守恒 B．极限运动爱好者从P点到a点时间的表达式为t＝C．极限运动爱好者到达a点时，tan θ＝tan β
1212
v0
gtan θ
v20
D．弹性轻绳原长的表达式为l＝
gsin βtan θ解析：BD [极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒，爱好者的机械能不守恒，故A错误；极限运动爱好者从P点到a点的过程中做平抛运动，根据几何关系有tan θ＝，解得vy＝，则运动时间t＝＝，故B正确；根据几
vytan θggtan θv0v0vyv0
v0t2v0v0
何关系得：tan β＝＝＝2·＝2tan θ，故C错误；根据几何关系得：弹性轻绳原长的
12gtvygt2v0tv20
表达式l＝＝，故D正确．]
sin βgsin βtan θ
9．(68520145)(2017·江苏苏北四市联考一模)如图所示，半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆弧轨道上，A位于圆心O的正下方，
B与O等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小
B．当B滑到圆弧轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg C．下滑过程中B的机械能增加
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