1
D．整个过程中轻杆对A做的功为mgR
2
解析：AD [因为初位置速度为零，则重力的功率为零，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小，故A正确；A、B小球组成的系统在运动过程中12
机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得(m＋m)v＝mgR，解得v2
v2
＝gR，在最低点，根据牛顿第二定律得N－mg＝m，解得N＝2mg，故B错误；下滑过程中，BR1211
的重力势能减小ΔEp＝mgR，动能增加量ΔEk＝mv＝mgR，所以B的机械能减小mgR，故C错误；
222121
整个过程中，对A根据动能定理得W＝mv＝mgR，故D正确．]
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10．(2017·江苏清江中学月考)如图所示，长为3L的轻杆ab可绕水平轴O自由转动，Oa＝2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点)，质量为M的正方体块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转60°角时杆与物块恰好分离．重力加速度为g，当杆与物块分离时，下列法正确的是( )
A．小球的速度大小为 B．小球的速度大小为 C．物块的速度大小为 D．物块的速度大小为
8mgL 4m＋M32mgL 16m＋M2mgL 4m＋M2mgL 16m＋M物正过说
解析：BD [设轻杆的a端(小球)、b端、物块的速度分别为va、vb、vM.根据系统的机械能守1212
恒得mg·2L(1－cos 60°)＝mva＋MvM①
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a端与b端的角速度相等，由v＝rω，得va＝2vb.
b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即vbcos 60°＝vM，所以vb＝2vM，va＝
4vM②
联立①②式解得va＝
32mgL，vM＝16m＋M2mgL，故选B、D.] 16m＋M三、非选择题(本题共2小题，共40分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(68520146)(20分)如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质
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量m＝0.4 kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上大小可忽略的定滑轮D连接小物块A和小物块B.虚线CD水平，间距d＝1.2 m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A恰能保持静止．现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，重力加速度
g取10 m/s2.求：
(1)小物块A到达C处时的加速度大小； (2)小物块B的质量； (3)小物块Q的质量．
解析：(1)当小物块A到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块A的加速度a＝g＝10 m/s.
(2)设小物块B的质量为mB，绳子拉力为FT.根据平衡条件有FTcos 37°＝mg，FT＝mBg 联立解得mB＝0.5 kg.
(3)设小物块Q的质量为m0，根据系统机械能守恒得
2
mghAC＝(mB＋m0)ghB hAC＝
＝1.6 m，hB＝－d＝0.8 m
tan 37°sin 37°
dd解得m0＝0.3 kg.
答案：(1)10 m/s (2)0.5 kg (3)0.3 kg
12．(68520147)(20分)(2017·成都七中二诊)如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态．a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相碰会以原速率弹回，现剪断a、b之间的绳子，
2
a开始上下往复运动，b下落至P点后，在P点有一个特殊的装置使b以落至P点前瞬间的速率水平向右运动，当b静止时，a恰好首次到达最低点，已知PQ长s0，重力加速度为g，b距P点高h，且仅经过P点一次，b与水平面间的动摩擦因数为μ，a、b均可看作质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：
(1)物体a的最大速度；
(2)物体b停止的位置与P点的距离．
解析：(1)绳剪断前，系统静止，设弹簧伸长量为x1，对a有kx1＋mg＝T， 对b有T＝2mg，
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则kx1＝mg，x1＝. 绳剪断后，a所受合外力为零时，速度最大，设弹簧压缩量为x2，对a有kx2＝mg，x2＝，1
由于x1＝x2，两个状态的弹性势能相等，则两个状态的动能和重力势能之和相等，mg(x1＋x2)＝
mgkmgkmv2，解得v＝2gmk. (2)对b，整个运动过程由动能定理得 2mgh－μ·2mgs路＝0，
解得b在水平面上滑行的路程sh路＝μ. 讨论：①若b未到达挡板Q就在PQ上停止， 则物块b停止的位置与P相距d＝sh路＝μ； ②若b与挡板Q碰撞后，在PQ上运动到停止， 则物块b停止的位置与P相距d＝2s0－s路＝2s0－hμ. 答案：(1)2gmhk (2)μ或2sh0－μ 2
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