三角函数诱导公式练习题 答案 

参考答案2

1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±5πm?1 7． 8．[(2k-1) ?,2k?]

m?16α)?sinα(?sin?)cos(π?α)sin2α(?cos119．原式=== sinα 10．

16sin(π?α）·(?cosα)sinα?(?cosα)11．解：（1）sin（2）cos

37πππ=sin（2π+）=sin=.

2333217πππ=cos（4π+）=cos=.

2444323πππ）=cos（－4π+）=cos=.

2666（3）tan（－

（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－

2. 2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.

12．解：（1）sin=（－sin

4π25π5ππππ·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

63436433πππ3）·cos·tan=（－）··1=－.

22364432π2ππ］=sin（π－）=sin=.

2333（2）sin［（2n+1）π－

2cos3??sin2??cos??313．解：f（θ）=

2?2cos2??cos?2cos3??1?cos2??cos??3= 22?2cos??cos?2cos3??2?(cos2??cos?)=

2?2cos2??cos?2(cos3??1)?cos?(cos??1)=

2?2cos2??cos?2(cos??1)(cos2??cos??1)?cos?(cos??1)=

2?2cos2??cos?(cos??1)(2cos2??cos??2)=

2?2cos2??cos?＝cosθ－1， ∴f（

ππ11）=cos－1=－1=－. 3322

三角函数公式

1． 同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα

=tanα cosα

tanαcotα=1

2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)

（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα ππ

（二） sin( －α)＝cosα sin( +α)＝cosα

22

ππ

cos( －α)＝sinα cos( +α)＝- sinα

22ππ

tan( －α)＝cotα tan( +α)＝-cotα

223π3π

sin( －α)＝-cosα sin( +α)＝-cosα

223π3π

cos( －α)＝-sinα cos( +α)＝sinα

223π3π

tan( －α)＝cotα tan( +α)＝-cotα

22

sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα

3． 两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)=

tanα+tanβ

1－tanαtanβtanα－tanβ

1＋tanαtanβ

tan(α－β)=

4． 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α 2tanα

tan2α=

1－tan2α

5． 公式的变形

（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2） 降幂公式：cos2α＝

1＋cos2α1－cos2α

sin2α＝ 22

（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

2tanα1－tan2α2tanα

sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝ 221+tanα1+tanα1－tan2α6． 插入辅助角公式

b

asinx＋bcosx=a2+b2 sin(x+φ) (tanφ= )

a特殊地：sinx±cosx＝2 sin(x±

π ) 4

7． 熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα

1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝8． 在三角形中的结论

若：A＋B＋C=π ,

A+B+Cπ

= 则有 22

π

，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 4

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC ABBCCA

tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1 222222