湖南省华容县2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．180° D．135°
2．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣2
B．1
C．2 D．2﹣l
3．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上
D．无法判断
4．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
5．已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点．则k的取值范围是( ) A．k<4
B．k≤4
C．k<4且k≠3
D．k≤4且k≠3
6．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+3
B．2+3 C．23﹣1
D．23+1
8．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
9．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折,则∠1+∠2= ( ) 叠压平,A与A′重合,若∠A=70°
A．70° B．110° C．130° D．140°
10．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
D．5（a+b）元
11．如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
ADBC? DFCEB．
BCDF? CEADC．
CDBC? EFBED．
CDAD? EFAF12．如图，AB为eO的直径，C,D为eO上两点，若?BCD＝40?，则?ABD的大小为（ ）．
A．60° B．50° C．40° D．20°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知a+
11＝2，求a2+2＝_____． aa14．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
15．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是 ．
16．如图，点A在双曲线y=31C、D在x轴上，上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，若四边形ABCD
xx为矩形，则它的面积为 ．
17．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y?kx＞0）E． （k≠0，的图象过点B，若AB=2，则k的值为________．
x
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
20．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、
讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计
图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
x2?1?x??1??221．（6分）先化简代数式?2，再从?1?x?2范围内选取一个合适的整数作为x的
?x?x?x?2x?1值代入求值。
22．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
23． （8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
如图1，当点E在边BC上时，
求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．
24．（10分）如图，在?ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.
求证：四边形DBEC是平行四边形.若?ABC?120?，AB?BC?4，则在点E的运动过程中：
①当BE?______时，四边形BECD是矩形； ②当BE?______时，四边形BECD是菱形.
25．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
26．（12分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
请将条形统计图补全；获得一等
奖的同学中有
11来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中44任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
27．（12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE． 求证：CF⊥DE于点F．
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