2019中考试题分类汇编——尺规作图
一、选择题
5．(2019年北京)已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作连接CD；
，交射线OB于点D，
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD
【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得． 【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN， ∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；
∵OM＝ON＝MN，
∴△OMN是等边三角形， ∴∠MON＝60°， ∵CM＝CD＝DN，
∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确； ∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°， ∴∠OCD＝∠OCM＝80°， ∴∠MCD＝160°，
又∠CMN＝∠AON＝20°， ∴∠MCD+∠CMN＝180°，
1
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN， ∴3CD＞MN，故D选项错误； 故选：D．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．
10．（2019河北）（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．
【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心． 故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．
1. 25.（2019年台湾）如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为
BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求
（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
B. 两人皆错误 A. 两人皆正确
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 25.【答案】A 【解析】
解：如图1，∵PQ垂直平分AD， ∴PA=PD，QA=QD， 而PQ=PQ，
2
∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确； 如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP， ∴四边形APDQ为平行四边形， ∴PA=DQ，PD=AQ， 而PQ=QP，
∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确． 故选：A．
如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；
如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定． 8．（2019新疆）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ）
A．BP是∠ABC的平分线 C．S△CBD：S△ABD＝1：3
B．AD＝BD D．CD＝BD
【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD＝30°＝∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD＝∠ABC＝30°得到BD＝2CD，则可对D选项进行判断；由于AD＝2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝30°＝∠A，
∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD，
∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选：C．
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【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 9．（2019贵州安顺）（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点； ②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE． 则下列说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝60° C．若AB＝4，则BE＝4
B．S△ABE＝2S△ADE D．sin∠CBE＝
【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD＝CD＝2DE，AB∥DE，利用三角函数求出∠D＝60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB＝4，则DE＝2，先计算出AE＝2出BE＝2
，再利用勾股定理计算
，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB
a，先计算出CH＝a，EH＝
a，则可根据正弦
＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2的定义对D选项进行判断．
【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE， 在Rt△ADE中，cosD＝∴∠D＝60°，
＝，
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