第06章-交流电机的数学模型及参数关系

第6章 交流电机的数学模型及参数关系

2. 电压方程 由于无刷直流电动机的气隙磁场、感应电动势以及电枢电流都是非正弦的，所以采用直、交轴坐标变换已不是有效的分析方法。通常，直接利用电动机本身的相变量来建立数学模型，既简明又具有较好的准确度。

对于图6-12a所示的表面式永磁体转子结构，转子各方向磁路的磁阻基本上不随转子位置的变化而改变，所以定子相绕组的自感L和互感M均为常值。这样，定子三相绕组的电压平衡方程为

?ua??R?u???0?b????uc????00R00??ia??L?i???M0???b??R????ic????MMLMM??ia??ea??i???e? M?p??b??b?L????ic????ec?? （6-44）

式中，ua、ub、uc为定子相绕组电压，ia、ib、ic为定子相绕组电流，ea、eb、ec为定子相绕组感应电动势，R为定子相绕组电阻。

当三相绕组为Y联接且没有中线时，应有

ia?ib?ic?0

并且

（6-45）

Mib?Mic??Mia

将以上两式代入式（6-44），得到电压方程

?ua??R?u???0?b????uc????00R00??ia??L?M?i???00???b??R????ic????00L?M0 （6-46）

??ia??ea??i???e? 0?p??b??b?L?M????ic????ec??0（6-47）

根据电压方程，可以画出无刷直流电动机的等效电路，如图6-13所示。

uaiaRL?MeaibicRRebL?ML?Mecubuc

图6-13 无刷直流电动机的等效电路

3. 转矩方程。无刷直流电动机的电磁功率为

Pem?eaia?ebib?ecic

所以，相应的电磁转矩为

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（6-48）

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Pemeaia?ebib?ecicTem???? （6-49）

式中，?是转子旋转的机械角速度。

就电动机本体而言，无刷直流电动机是一台方波型的永磁同步电动机，因此其结构及性能与永磁同步电动机有诸多相似之处。但也存在一些重要区别，例如永磁同步电动机可以利用旋转变压器或旋转编码器连续检测转子位置，并根据转子的转速随时调整定子侧逆变器的控制频率，以确保定子旋转磁动势与转子磁动势同步，因此所产生的电磁转矩基本上是恒定的；而无刷直流电动机则仅需检测转子的若干位置即可，根据这些位置便可决定定子侧逆变器开关器件的通断时刻，从而保证定子旋转磁动势在平均意义上与转子磁动势同步，这也是无刷直流电动机属于同步电动机的原因，因此所产生的电磁转矩存在一定的脉动。事实上，影响无刷直流电动机转矩脉动的因素是很多的，主要包括电磁因素、电流换相、齿槽效应、电枢反应以及机械加工等[23]。

6.5 交流电机的参数计算

6.5.1 笼型绕组的多回路模型

笼型绕组根据其作用的不同，又称为起动绕组或阻尼绕组。为了正确分析笼型绕组在交流电机中的作用，有必要采用多回路模型。笼型绕组实际上包含多条电流回路，笼型导条的数目越多，电流回路就越多，所以可以采用多回路的方法来模拟笼型绕组。原则上说，电流回路的选取方法是多种多样的，只要包含（或覆盖）所有导条和端环就行。这里按照d、q轴方向把笼型绕组分为两大组：m条d轴回路和n条q轴回路，如图6-14所示。

设每极导条数为b，则d轴回路数m和q轴回路数n的计算公式为

b?m?n??2?b?1b?1?m?,n?22?（b为偶数时）

（b为奇数时） （6-50）

按照电动机惯例所规定的正方向，d、q轴回路的电压方程为

md?id??0?dt??Rijdijd,i?1,2,?,m?j?1 ?nd?iq?0???Rijqijq,i?1,2,?,n?dtj?1? （6-51）

其中，Riid、Riiq分别为d轴和q轴的第i个回路的电阻（称为自电阻），Rijd（或

Rijq）为d轴（或q轴）第i个回路与第j个回路之间的互电阻。互电阻的出现

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是由于在导条和端环里流过了不同回路的电流，实际上是由于列电压平衡方程而引入的参数，没有直接的物理意义。

4512345123di3qi2qi1qqdi3qi2qi1qi2di1di1di2di2di1di1di2d

图6-14 笼型绕组的多回路模型

上述方法是根据导条的实际分布情况来划分回路的。根据由状态方程计算得出的各回路电流，通过代数运算可以进一步计算出每一根导条和每一段端环的实际电流值。下面以每极有5根导条为例进行说明，此时按照式（6-50），

m?2，n?3，即直轴方向有2个短路的绕组1d、2d，交轴方向有3个短路的绕组1q、2q、3q。由图6-14容易看出，笼型绕组的5个导条电流为

?iB1?2i3q?i?i?iB21d2q???iB3?i2d?i1q ?i??i?i1d2q?B4??iB5??i2d?i1q笼型绕组的5个端环电流为

（6-52）

?iR1?i1q?i2q?i3q?i?i?i?iR22d2q3q???iR3?i1d?i2d?i3q ?i?i?i?i?R41d2d3q??iR5?i2d?i2q?i3q （6-53）

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6.5.2 电感参数的解析计算

1. 电感计算的一般化公式 电励磁三相凸极同步电机具有代表性，其气隙是不均匀的， d轴方向气隙长度gmin最小，q轴方向气隙长度gmax最大，变化周期为π，可以用下面的气隙分布函数来表述，

g????1

?0??2cos2? （6-54）

其中，?为转子位置自变量。因为

1?g?min??0??2??1?gmax???0??2?所以，?0?(??0)π(??)2

1?11?1?11?????????，。 2????2?gmingmax?2?gmingmax?这样，电感计算的一般化公式为[3]

?0?lNxNy??2?????Lxy??cos????cos2?????xyxy? （6-55） ?04p0?2?式中，?0是气隙磁导率，?是电机极距，p0是电机极对数，l是铁芯有效长，Nx、

Ny分别是x相、y相等效正弦分布绕组的每相串联匝数，?x、?y分别是x相、y相绕组轴线与定子a相绕组轴线间的夹角，?是转子d轴与定子a相绕组轴线间的夹角，如图6-15所示。

Bq1q2q3q2d1dfdθA?C

图6-15 凸极同步电机的结构示意图

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