直线、平面平行的判定及其性质 习题（含答案）

直线、平面平行的判定及其性质 习题（含答案）

一、单选题 1．已知直线A． C． 和不同的平面

，下列命题中正确的是

B．

D．

2．已知直线l1:y?ax?3与l2关于直线y?x对称， l2与l3:x?2y?1?0垂直，则a?（ ） A． ?11 B． C． -2 D． 2 223．已知 ， 是两个不同的平面， ， 是异面直线且 ，则下列条件能推出 的是（ ）

A． ， B． ， C． ， D． ， 4．设 ， 是不同的直线， ， ， 是不同的平面，有以下四个命题：

① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的命题是（ ）．

A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ③④

5．如图，在棱长为2的正方体 中， 的中点是 ，过点 作与截面 平行的截面，则该截面的面积为( )

A． B． C． D． 6．下列命题正确的是 A． 四边形确定一个平面

B． 经过一条直线和一个点确定一个平面 C． 经过三点确定

一个平面

D． 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

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7．四棱锥P?ABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA?5， E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为（ ）

A．

13 B． 10151315 C． D． 539398．直三棱柱 中， ， ，则直线 与 所成角的大小为

A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°

9．如图，在正四棱台 中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点 分别在 上，且 .过点 的平面 与此四棱台的下底面会相交，则平面 与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

A． B． C． D．

二、填空题

10．如图,在直四棱柱 中,底面 是正方形, .记异面直线 ,与 所成的角为 ,则 的值为_________.

11．如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________（把正确图形的序号都填上）.

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12．空间四边形 中， ，且异面直线 与 所成的角为 ， 、 分别为 和 的中点，则异面直线 和 所成角的大小是_________________．

13．正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线BC1与直线AB1所成角的大小为__________ . 14．在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为____. 15．若直线?a?1?x?2y?0与直线x?ay?1互相平行，则实数a?______,若这两条直线互相垂直，则a?______.

16．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中， AA1?AB?2,AD?1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是__________．

x2y2??1(m?0)的一条渐近线与直线17．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:4mx?2y?1?0垂直，则实数m的值为__________．

18．已知 是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面给出下列四个命题: (1)若 ,则 (2)若 ,则 (3)若 ,则 (4)若 ， ，则

其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)

三、解答题

19．如图， 底面 ，四边形 是正方形， .

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(Ⅰ)证明：平面 平面 ； (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的余弦值.

20．如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ， ， ， ， ，点 为棱 的中点． (1)（理科生做）证明： ； （文科生做）证明： 平面 ；

(2)（理科生做）若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值． （文科生做）求点 到平面 的距离.

21．如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面 ，点 为 的中点，点 为 的中点. (1)求证： ； (2)求证： 平面 .

22．如图，在底面是菱形的四棱锥P?ABCD中, PA?平面ABCD，

?ABC?60?,PA?AB?2，点E、F分别为BC、PD的中点，设直线PC与平面

AEF交于点Q.

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