中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.
要点诠释： 1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.
2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：
3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.
考点七、解直角三角形相关的知识
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)三边之间的关系：a?b?c； (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B＝90°； (3)边与角之间的关系：sinA?cosB?222aab，cosA?cosB?，cosA?sinB?，ccctanA?a1． ?btanB (4) 如图，若直角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，设CD＝h，AD＝q，DB＝p，则
2
由△CBD∽△ABC，得a＝pc；
2
由△CAD∽△BAC，得b＝qc；
2
由△ACD∽△CBD，得h＝pq；
由△ACD∽△ABC或由△ABC面积，得ab＝ch．
(5)如图所示，若CD是直角三角形ABC中斜边上的中线，则
5
①CD＝AD＝BD＝
1AB； 2 ②点D是Rt△ABC的外心，外接圆半径R＝
1AB． 2a?b?cab． ?2a?b?c(6)如图所示，若r是直角三角形ABC的内切圆半径，则r?直角三角形的面积： ①如图所示，S△ABC?111（h为斜边上的高） ab?ch?acgsinB．
222
②如图所示，S△ABC?
【典型例题】
1r(a?b?c)． 2类型一、锐角三角函数的概念与性质
1．(1)如图所示，在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为( )．
A．10·tan50° B．10·cos50° C．10·sin50° D．
(2)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
10
sin50°3，求cosA+tanB的值． 5
(3)如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sinB的值等于________．
【思路点拨】
6
(1)在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义，可以用某个锐角的三角函数值和一条边表示其他边．
(2)直角三角形中，某个内角的三角函数值即为该三角形中两边之比．知道某个锐角的三角函数值就知道了该角的大小，可以用比例系数k表示各边．
(3)要求sinB的值，可以将∠B转化到一个直角三角形中． 【答案与解析】 (1)选B． (2)在△ABC，∠C＝90°，
BC3?sinA?． AB5 设BC＝3k，则AB＝5k(k＞0)．
由勾股定理可得AC＝4k， ∴ cosA?tanB?4k4k32． ??5k3k15AC2?． AD3 (3)由已知，AD是半圆的直径，连接CD，可得∠ACD＝90°
∠B＝∠D，所以sinB＝sinD＝
【总结升华】
已知一个角的某个三角函数值，求同角或余角的其他三角函数值时，常用的方法是：利用定义，根据三角函数值，用比例系数表示三角形的边长；
22
(2)题求cosA时，还可以直接利用同角三角函数之间的关系式sin A+cos A＝1，读者可自己尝试完成．
举一反三：
【变式】（2015?乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】过B点作BD⊥AC，如图， 由勾股定理得， AB==， AD=cosA=
=
=2=
，
故选：D．
7
类型二、特殊角的三角函数值
2．解答下列各题：
tan60°?tan45°sin45°??sin30°；
sin60°?cos30°cos45° (2)在△ABC中，∠C＝90°，化简1?2sinAcosA．
(1)化简求值：
【思路点拨】
22
第(2)题可以先利用关系式sin A+cos A＝1对根号内的式子进行变形，配成完全平方的形式． 【答案与解析】
解 (1)
tan60°?tan45°sin45°??sin30°
sin60°?cos30°cos45°3?113?31?1???1?
23233?2213?-
23 (2)∵1?2sinAcosA ??sin2A?cos2A?2sinAcosA ?(sinA?cosA)2?|sinA?cosA|，
∴1?2sinAcosA???cosA?sinA(0°≤A?45°)．
?sinA?cosA(45°?A?90°)【总结升华】
2
由第(2)题可得到今后常用的一个关系式：1±2sinαcosα=(sinα±cosα)． 例如，若设sinα+cosα＝t，则sin?cos??举一反三： 【变式】若sin2??【答案】
∵sin2?12(t?1)． 232，cos??sin?，(2α，β为锐角)，求tan(?)的值. 233，且2α为锐角， 2∴2α＝60°，α＝30°． ∴cos??sin??12?， 228
相关推荐：
loading