高一下学期期末考试数学试题
河北省石家庄市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）直线y=x+1的倾斜角为（ ） A．1
B．﹣1 C．
D．
2．（5分）若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．＜
B．a2＞b2
C．ab＞b2
D．a3＞b3
3．（5分）点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（ ） A．
B．
C．
D．1
5．（5分）直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（ ） A．平面α内有无数条直线与直线a垂直 B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直 C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直 D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直
6．（5分）公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=8，若a2?am=4，则m的值为（ ） A．8
B．9
C．10
D．11
7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（ ） A．
B．
C．
D．
8．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（ ） A．等腰三角形
B．直角三角形
1
高一下学期期末考试数学试题 C．等边三角形
D．等腰直角三角形
10．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（ ）
A．8
B．16+8
C．16+16
D．24+16
11．（5分）设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（ ） A．
B．2
C．3
D．
=
，
12．（5分）[普通高中]已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
13．（5分）若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ）
A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）
14．（5分）已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为 ． 15．（5分）△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为 ．
16．（5分）正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为 cm2．
2
高一下学期期末考试数学试题
17．（5分）已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为 ． 18．（5分）设x＞y＞z，且
+
＞
（n∈N*）恒成立，则n的最大值为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
19．（10分）已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=3
20．（12分）已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0． （1）求AC所在的直线方程； （2）求顶点C的坐标．
，求数列{bn}的前n项和Tn．
3
高一下学期期末考试数学试题
21．（12分）如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距
km的C、D两点，
并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．
22．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．
4
高一下学期期末考试数学试题
23．（12分）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．
24．（12分）已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣，0）． （1）求实数b，c的值； （2）若不等式0≤g（x）﹣值．
附加题（共1小题，满分10分）
25．（10分）已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）． （1）求圆C的方程；
（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．
＜对于任意n∈N*恒成立，求满足条件的实数x的
acosC．
5
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