(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)

28y02?4(x0?2)y0(x0?2)24(x0+2)2所以xP?，则，故点P的坐标为y???2P22222(x?2)?4y4y0(x0+2)+4y0001+2(x0?2)4(x0+2)24(x0?2)y0(?2,)． 2(x0+2)2+4y0(x0?2)2?4y02?4(x0-2)2?4(x0?2)y0?2,)． 同理可得点Q的坐标为(2(x0-2)2+4y0(x0?2)2?4y02因为P，Q，B三点共线，所以kPB?kQB，

4(x0?2)y0(x0?2)2?4y02yQyP． ?xP?1xQ?1?4(x0?2)y0(x0?2)y0?(x0?2)y0(x0?2)2?4y02所以，即， ??222222(x?2)?12y?3(x?2)?4y?4(x0?2)00004?x0+2??2?1?2?1222(x0?2)?4y0?x0+2?+4y02由题意，y0?0，所以

x0?2x0?2． ?(x0?2)2?12y023(x0?2)2?4y02即3(x0?2)(x0?2)2?4(x0?2)y02?(x0?2)(x0?2)2?12(x0?2)y02．

x02x02x0222所以(x0?4)(?y0?1．若?y02?1，则点M在椭?y0?1)?0，则x0?4?0或

444圆上，P，Q，M为同一点，不合题意．故x0?4，即点M始终在定直线x?4上．16分

8.（Ⅰ）解：设F(c，0)，由

113c113e，即??，可得a2－??caa(a?c)|OF||OA||FA|c2=3c2，又a2－c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4.

x2y2??1. 所以，椭圆的方程为43（Ⅱ）解：设直线l的斜率为k（k?0），则直线l的方程为y?k(x?2).设

B(xB,yB)，由方程组

?x2y2?1??3?4?y?k(x?2)?，消去

y，整理得

(4k2?3)x2?16k2x?16k2?12?0.

8k2?68k2?6?12kx?y?解得x?2，或x?，由题意得，从而. BB2224k?34k?34k?3 13

9?4k212k,2).由由（Ⅰ）知，F(1,0)，设H(0,yH)，有FH?(?1,yH)，BF?(24k?34k?39?4k212kyH9?4k2?2?0，解得yH?.因此直线BF?HF，得BF?HF?0，所以24k?34k?312k19?4k2. MH的方程为y??x?k12k?19?4k220k2?9?y??x?设M(xM,yM)，由方程组?.在?MAOk12k消去y，解得xM?212(k?1)?y?k(x?2)?中，?MOA??MAO?|MA|?|MO|，即(xM?2)?yM?xM?yM，化简得xM?1，

22226620k2?9k??k?即，解得或. ?14412(k2?1)所以，直线l的斜率的取值范围为(??,?

66]?[,??). 44x2y29.解：（Ⅰ）∵椭圆C的方程为??1，

1612∴a?4，b?23，c?2， ∴e?∵

c1?，|FA|?2，|AP|?m?4， a2|FA|21??， |AP|m?42∴m?8．

（Ⅱ）若直线l的斜率不存在，则有S1?S2，|PM|?|PN|，符合题意， 若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?2)，M(x1,y1)，N(x2,y2)， ?x2y2?1??由?1612，得(4k2?3)x2?16k2x?16k2?48?0， ?y?k(x?2)?16k216k2?48可知??0恒成立，且x1?x2?2，x1x2?，

4k?34k2?3∵kPM?kPN?y1yk(x1?2)k(x2?2)?2?? x1?8x2?8x1?8x2?8?k(x1?2)(x2?8)?k(x2?2)(x1?8)

(x1?8)(x2?8) 14

?2kx1x2?10k(x1?x2)?32k

(x1?8)(x2?8)16k2?4816k22k??10k?2?32k24k?34k?3??0，

(x1?8)(x2?8)∴∠MPF?∠NPF，

∵△PMF和△PNF的面积分别为：

S1?∴

11|PF||PM|sin∠MPF，S2?|PF||PN|sin∠NPF， 22S1|PM|． ?S2|PN|rr10.解：（1）∵?a?b?(m,?)，

∴直线AP的方程为：y?rr又?b?4a?(?m,?4)，

?m(x?m)①式，

∴直线BP的方程为：y??24(x?m)②式， ?mx2y2422由①式，②式消去入得y??2(x?m)，即2??1，

m4mx2y2故点P的轨迹方程为2??1．

m4当m?2时，轨迹E是以(0,0)为圆心，以2为半径的圆，

当m?2时，轨迹E是以原点为中心，以(?m2?4,0)为焦点的椭圆， 当0?m?2时，轨迹E是以原点为中心，以(0,?4?m2)为焦点的椭圆． x2y2（2）当m?22时，??1，

84∵M为轨迹E是任意一点， ∴设M(22cos?,2sin?)，

∴|MC|?(22cos??1)2?(2sin?)2 ?2??4cos2??42cos??5?4?cos??????3 2??2∵cos??[?1,1]，

15

∴当cos??

2时，|MC|取得最小值3． 2x2y211.（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为2?2?1(a?b?0)，

ab∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2， ∴b?c?1，a?2，

x2故所求椭圆方程为?y2?1．

2（Ⅱ）右焦点F(1,0)，直线l的方程为y?x?1，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)， ?x2?2y2?21由?得，3y2?2y?1?0，解得y1??1，y2?，

3?y?x?1∴S△DOQ?112|OF|?|y1?y2|?|y1?y2|?． 223（Ⅲ）假设在线段OF上存在点M(m,0)(0?m?1)， 使得以MP，MQ为邻边的平行四边形建菱形，

因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y?k(x?1)(k?0)， ?x2?2y2?2由?可得：(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0， ?y?kx?14k22k2?2∴x1?x2?，x1x2?，

1?2k21?2k2uuuruuuuruuurMP?(x1?m,y1)，MQ?(x2?m,y2)，PQ?(x2?x1,y2?y1)，

uuuruuuuruuurMQx?x?0其中21，以MP、为邻边的平行四边形是菱形?(MP?MQ)⊥PQ，

uuuruuuuruuur∴(MP?MQ)?PQ?0，即(x1?x2?2m)(x2?x1)?(y1?y2)(y2?y1)?0， ∴(x1?x2?2m)?k(y1?y2)?0，

2?4k2??2?4k22?2m?k?2∴?????0，化简得2k?(2?4k)m?0， 22?1?2k??1?2k?k2∴m?(k?0)，

1?2k21∴0?m?．

2

x2y212.解：Ⅰ设椭圆C的标准方程为??2?1(a?b?0)，

ab 16