9.1 平面的基本性质

9.1 平面的基本性质

2

（1）了解平面的概念、平面的基本性质；

（2）掌握平面的表示法与画法．

【教学重点】

平面的表示法与画法．

【教学难点】

对平面的概念及平面的基本性质的理解．

讲 授

平面的基本性质？ 结论：

性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．

性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线．

性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题9.1 A组（必做）；9.1 B组（选做） (3)实践调查：寻找生活中的实例，用平面的性质解释

一、 导入

*创设情境 兴趣导入

观察平静的湖面（图9?1 (1)）、窗户的玻璃面（图9?1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．

（1） (2)

图9?1

二、 新课讲解

（一）*动脑思考 探索新知 【新知识】

平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形． 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分．

我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．

通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母?、?、?、来表示不同的平面．如图9?2，记作平面?、平面?．也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9?2（1）中的平面?也可以记作平面ABCD，平面AC或平面BD． 【说明】

根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等． 当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长（如图9?2（1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图9?2（2））．

A

（1）

图9?2

*巩固知识 典型例题

D

C B

?

?

（2）

1

例1 表示出正方体ABCD?A1B1C1D1（如图9?3）的6个面． 【说明】

如图9?3所示的正方体一般写作正方体ABCD?A1B1C1D1，也可以简记作正方体A1C .

1

图9?3

解 这6个面可以分别表示为：平面AC、平面A1C1、平面AB1、平面BC1、平面CD1、平面DA1． 【试一试】

请换一种方法表示这6个面． *运用知识 强化练习

1.举出生活中平面的实例．

2.画出一个平面，写出字母并表述出来． （二）*创设情境 兴趣导入

【实验】

把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面上．也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图9?4）． 铅桌 笔 B A 子 图9?4 *动脑思考 探索新知 【新知识】

直线与平面都可以看做点的集合．点A、B在直线l上，记作A?l、B?l；点A、B在平面α内，记作A??、B??．（如图9?5）

2