第二章 函数 三 指数函数与对数函数
【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．
【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】
（一）选择题（共15题）
232352525a?（）,b?（），c?（）555，则a，b，c的大小关系是 1.（安徽卷文7）设
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
【答案】A
2y?()x5在x?0时是减函数，【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c，所以c?b。
25【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
logbx2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= 系中的图像可能是
||a (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标
【答案】D
bbbb【解析】对于A、B两图，|a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -a,由图知0<-a<1得-1
（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 【答案】D
11??logm2?logm5?logm10?2,?m2?10,解析：选A.ab又m?0,?m?10.
4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=
log32,b=In2,c=5,则
?12A. a 11log32=log23, b=In2=log2e,而log23?log2e?1,所以a 【解析】 a= 15?2?log24?log23,所以c c=5=5,而1?2【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0 【答案】A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小 ?a?题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b是命题者的用苦良心之处. 2?22a,从而错选A,这也 b?【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或 12a?a，所以a+2b=a f(a)?a?又0 2a,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a?(0,1) 2上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是 (A)(1,??) (B)[1,??) (C) (2,??) (D) [2,??) 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小 a?题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=题者的用苦良心之处. 1?2a,从而错选D,这也是命 7.（山东卷文3）函数A. f?x??log2?3x?1?的值域为 ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ?x【答案】A 【解析】因为3?1?1，所以 f?x??log2?3x?1??log21?0，故选A。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ] （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 【答案】C 【解析】因为ax?y?axay所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。 1(1)x?x39.（上海卷理17）若x0是方程2的解，则x0属于区间 【答】（ ） 212111(A)(3,1) (B)(2,3) (C)(3,2) (D)(0,3) 1111???1??3???1??3,??1?2?1?311解析：结合图形?2??3??2?????2??，∴x0属于区间(3,2) 10.（上海卷文17）若 x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间 [答]（（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f(7)?lg7?1?0解析：444 11.（四川卷理3） 2log510?log50.25? （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 解析：2log510＋log50.25 ＝log5100＋log50.25 ＝log525 ＝2 答案：C 12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网 ） (A) (B) (C) (D) 解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C 25a?log4，b?（log3），c?log，则 55413.（天津卷文6）设 (A)a 【答案】D 225a?log4?log5=1,b?(log3)?(log5)=1,c?log?log44?1， 55554【解析】因为 所以c最大，排除A、B；又因为a、b?(0,1)，所以a?b，故选D。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。 14.（浙江卷文2）已知函数 f(x)?log1(x?1),若f(?)?1, ?= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 15.（重庆卷文4）函数y?16?4的值域是 （A）[0,??） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4) 【答案】C 【解析】 x4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?. （二）填空题（共4题） ??)的函数f(x)满足：（1）对任意x?(0，??)，1. （福建卷理15）已知定义域为(0，，2]时f(x)?2?x。给出结论如下： 恒有f(2x)?2f(x)成立；（2）当x?(1m??)； ③存在n?Z，使f(2)?0； ②函数f(x)的值域为[0，m?Z①对任意，有nf(2?1)?9； ④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k?Z，得 kk?1(a，b)?(2，2)”。 使得 其中所有正确结论的序号是 。 【答案】①②④ mm?1mm?1m?1m?1x?(2,2]，f(2)?f(2?2)?2f(2)???2f(2)?0【解析】○1，正确；○2取
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