专题训练(二) 二次函数图象与a，b，c，b2－4ac等符号问题
二次函数y＝ax2
＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2
－4ac的符号之间的关系：
项目 字母的符号 图象的特征 字母 a>0 开口向上 a a<0 开口向下 b＝0 对称轴为y轴 b ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 c＝0 经过原点 c c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac b2－4ac>0 与x轴有两个不同交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 当x＝1时，y＝a＋b＋c 当x＝－1时，y＝a－b＋c 特殊关系 若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0 若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0 一、选择题
1．2016·宁波已知函数y＝ax2
－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( ) A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1) B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
1
2．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图2－ZT－1所示，则下列关系式错误的是( )
2
图2－ZT－1
A．a＜0 B．b＞0 C．b－4ac＞0 D．a＋b＋c＜0
3．以x为自变量的二次函数y＝x－2(b－2)x＋b－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( ) 5
A．b≥ B．b≥1或b≤－1
4C．b≥2 D．1≤b≤2
4．2017·威海已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－2所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝
22
2
2
a－b－c在同一坐标系中的大致图象是( ) x 图2－ZT－2
图2－ZT－3
5．2017·安徽已知抛物线y＝ax＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是( )
2
bx 2
图2－ZT－4
6．2017·烟台二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－5所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①ab＜0；②b＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( )
2
2
图2－ZT－5
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
7．2017·鄂州如图2－ZT－6，抛物线y＝ax＋bx＋c的图象交x轴于点A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于1a＋b点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④＞0，其中正确的结论有( )
2c2
图2－ZT－6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．2017·齐齐哈尔抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图2－ZT－7所示，则下列结论：①4a－b＝0；②c＜0；③－3a＋c＞0；④4a－2b＞at2
2
?9??5??1?＋bt(t为实数)；⑤点?－，y1?，?－，y2?，?－，y3?是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3.正确的结论有( )
?2??2??2?
3
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