2019高考数学专题十一数列求通项公式精准培优专练文

1111???∴， ann?n?1?n?1n∴

111?1??11?1?1n?1?1??L???1???????L?????1??，故选A． a2a3an?2??23?nn?n?1n?n?1?10．已知数列?an?的首项a1?1，且满足an?1?an?????n?N??，如果存在正整数n，

?2?使得?an????an?1????0成立，则实数?的取值范围是（ ） ?1?2? A．?,?2??2?1? B．?,?3??1?1? C．?,?2??25?D．?,?

?36?【答案】C

【解析】由题意n?2时，

?1??1??1?an?a1??a2?a1???a3?a2??L??an?an?1??1?????????L?????2??2??2?2n?12??1???1????3???2?n????，

由?an????an?1????0，即???an????an?1??0， 2??1??a?a???aa???a?1????∴2k2k?1且2k2k?1，k?N，2k3???2?2k?2?1????1?2k?， ??3?2?2k?12?3?12??1??2?1?其中最小项为a2??1???，a2k?1??1???????1?2k?1?，

3?4?23????2???3?2其中最大项为a1?1，因此

1???1．故选C． 2n*11．已知数列?an?满足a1?1，an?1?an?2n?N，Sn是数列?an?的前n项和，则（ ）

??A．a2018?22018

B．S2018?3?21009?3 D．数列?an?是等比数列

C．数列?a2n?1?是等差数列 【答案】B

n*【解析】数列数列?an?满足a1?1，an?1?an?2n?N，

??当n?2时，an?an?1?2n?1an?1?2， 两式作商可得：an?1∴数列?an?的奇数项a1，a3，a5，L，成等比，偶数项a2，a4，a6，L，成等比，

5

对于A来说，a?a2?22018?122018?2?21008?21009，错误；

对于B来说，S2018??a1?a3?L?a2017???a2?a4?L?a2018? 1??1?21009?1?22??1?21009?1?2???3?21009?3，正确；

对于C来说，数列?a2n?1?是等比数列，错误； 对于D来说，数列?an?不是等比数列，错误，故选B． 12．已知数列?an?满足：a1?1，an?1?b1??2?5?，

an?1?n?N??．设bn?1??n?2?????1??n?N??，?an?2?an?且数列?bn?是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） 2? A．???,3??B．??1,?

2??,? C．??112? D．??1,【答案】B

【解析】∵数?an?满足：a1?1，an?1??ann?N??． ?an?21212??1，化为?1??2， an?1anan?1an1?1??1∴数列??是等比数列，首项为?1?2，公比为2，

a1a?n?∴

1?1??1?2n，?bn?1??n?2????1???n?2???2n， an?an?∵b1??2?5?，且数列?bn?是单调递增数列，

2∴b2?b1，∴?1?2???2???5?，解得?1???2，

由bn?2?bn?1，可得?????n?1，对于任意的n?N?恒成立， 233，故答案为?1???．故选B． 22

6

二、填空题

13．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2?2n，则an?___________． 【答案】2n?1

【解析】数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2?2n， Sn?1??n?1?2?2?n?1?，两式想减得到an?2n?1．

此时n?1，检验当n?1时，a1?3符合题意，故an?2n?1．故答案为an?2n?1．14．数列?an?中，若a1?1，ann?1?n?1an，则an?______． 【答案】

1n 【解析】∵an1?1，an?1?n?1an，则?n?1?an?1?nan?a1?1， ∴an?1n．故答案为1n．

15．设数列?ann?满足nan?1??n?1?an?n?2?n?N??，a11?2，an?___________．【答案】n2n?1

【解析】∵nan?1??n?1?an?nn?2?n?N??， ?an?1n?1?ann?1?n?2??n?1??11n?1?n?2， ∴

anan?11aaan?n?1?n?1n?1，22?11?12?13，累加可得nn?a111?2?n?1， ∵a11?2，ann?1?1n?1?nn?1，

∴an2n2n?n?1．故答案为an?n?1．

16

．

已

知

数

列

?an?满足

a1?2，

?4an?1?5??4an?1???3111a?a1???1?1na_______1??1?． ?2?a?3?1【答案】3n?12?2n?32 【解析】令bn?4?an?1?，则bn?1?4?an?1?1?，

则

7

，由题意可得?bn?1?1??bn?3???3， 31即bnbn?1?3bn?1?bn?0，整理可得b???1， nbn?1

令c1n?b，则c，由题意可得c1?1?n?1?3cn?1n?1??3??cn?2??， n2且c11113131?b?a?，cn?11??，故cn???3，

14?1?1?42424即c1n114bn11n?4?3?2，bn?c?n，an?1???3n?2， n3?243n?2，an?1据此可知

1a?1?11123n3n?13a??L?a?3?3?3?L?3?2n??2n?． 12?1a3?1n?122

三、解答题

17．已知各项均为正数的数列?a2n?的前n项和为Sn，且an?2an?4Sn． （1）求Sn； （2）设bn??n?1?n??S?1?n，求数列??的前n项和?bTn．

n?【答案】（1）Sn?n2?n；（2）Tn?1?1n?1．

【解析】（1）由题意得???a2n?2an?4Sn2，两式作差得?an?1?an??an?1?an?2??0，??an?1?2an?1?4Sn?1又数列?an?各项均为正数，∴an?1?an?2?0，即an?1?an?2， 当n?1时，有a21?2a1?4S1?4a1，得a1?a1?2??0，则a1?2， 故数列?an?为首项为2公差为2的等差数列，∴Sn?nan?n?1?1?2d?n2?n．

（2）11?1?nb?n?n?1?n??1S?nnn?n?1??1n?1n?1，

n∴T?1n?11n?)?1?1i?1bi?(i?1i?i?1n?1．

18．在数列?a?中，a2n1?4，nan?1??n?1?an?2n?2n．

8

?an?（1）求证：数列??是等差数列；

?n??1?（2）求数列??的前n项和Sn．

?an?

【答案】（1）见解析；（2）Sn?n．

2?n?1?2【解析】（1）nan?1??n?1?an?2n?2n的两边同时除以n?n?1?，得

an?1an??2?n?N??， n?1n?an?∴数列??是首项为4，公差为2的等差数列

?n?a（2）由（1），得n?2n?2，

n∴an?2n2?2n，故

111?n?1??n1?11??2???????， an2n?2n2n?n?1?2?nn?1?∴Sn?1??1??11?1???11?????????????? 2??nn?1????2??23??1??111??111??1?1?n1???????????1????????2?n??23n?1????23?2?n?1?2?n?1?．

9