12. 在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则当角取
得最大值时，的周长为（ ） A.
B.
C. 3 D.
【答案】A
【解析】由正弦定理得由
，得
,所以
，因此周长为
，选A.
点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 曲线【答案】【解析】
在点
切线方程为
处的切线方程为__________.
14. 已知函数，则__________.
【答案】8 【解析】
，所以
点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
15. 在长方体为__________. 【答案】
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值
【解析】 所求角为
16. 过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最
大值时，直线的斜率等于__________. 【答案】
时
的面积取最大值,此时
,所以直线的斜率等于
【解析】作图，当
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设
，
，数列
满足：
且
.
求证：数列求数列
是等比数列；
的通项公式.
.
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)
【解析】试题分析：（1）根据等比数列定义作比，代入条件化简即得比值（2）利用
叠加法求数列的通项公式.左边利用分组求和进行化简.
试题解析：又∴
由
由题知：
，∴
，
，
是以4为首项，以2为公比的等比数列. 可得
，
，故
.
∴， ， ，
……
.
累加得：
，
，
即而
. ，∴
.
18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 浮动比率 下浮10% 下浮20%
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 下浮30% 0% 上浮10% 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率； 某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)①；②5000.
【解析】试题分析：（1）先确定下一年续保时保费高于基本保费的频数，再除以总数得频率（2）①先利用枚举法确定事件总数，再从中确定两辆车恰好有一辆事故车的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率②先确定有事故车与非事故车辆数，再根据盈利与亏损计算总收入，除以120 得平均值 试题解析：费的频率为
一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保
.
10 5 5 20 15 5 ①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，
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