江苏省扬州市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文

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∴H(x)在(1,x0)上单调增，在(x0,??)上单调减

∵H(1)?e?1?3?0，H(2)?e?2?5?0，H(3)?e?3?5?0，H(4)?e?4?3?0， H(5)?e?5?1?0且x?5，H(x)?H(5)?0（若不交代函数H(x)的单调性，扣4分）

∴正整数m的最大值为4． ????16分 解法（二）：即对任意的x?[1,m]，不等式(x2?5x?1)ex?1恒成立． 设G(x)?(x2?5x?1)ex，x?[1,??)，

∴G'(x)?(2x?5)ex?(x2?5x?1)ex?(x2?3x?4)ex?(x?4)(x?1)ex，可求得G(x)在(??,?1)上单调增，在(?1,4)上单调减，在(4,??)上单调增， 则G(x)?(x2?5x?1)ex[1,4)上单调减，在(4,??)上单调增 当m?4时， G(x)max?G(1)??3e?1恒成立；

当m?4时， G(x)max?max{G(1),G(m)}，G(1)??3e?1， G(4)??3e4?1，而G(5)?e5?1； ∴正整数m的最大值为4． ????16分

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