重庆南开（融侨）中学初2019级八年级（下）期末考试
数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂．．．黑.
1．在实数3，2，1，5中，最大的数是（ ▲ ） A．3 B．2 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ▲ ）
C．1
D．5
A． B． C． D．
x?yx53．若?，则的值是（ ▲ ）
x?2yy2A． 1 B．2 C．3 D．4 4．下列因式分解正确的是（ ▲ ）
A．8x?10y?2?2?4x?5y? B．x?5x?6??x?2??x?3?
2C．4m-9=4m+32(224m-3 D． ??a?8a?16?a?4)()5．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的
花纹
排列呈现有一定规律．如图，其中“o”代表的就是精致的花纹，第（1）个图有5个花纹，第（2）个图有8个花纹，第（3）个图有11个花纹，…，请问第（8）个图有（ ▲ ）花纹．
A．26个 B．28个 C．32个 D．40个 6．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两角分别相等的两个三角形相似 D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似
7．某地决定对一段长6千米的公路进行改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修
建的公路比原计划增加了
1，结果提前3天完成任务．设原计划每天修建x千米，那么下面所列3方程中正确的是（ ▲ ）
6666666 B．-3= C．=-3 D．=+3 1111xx(1-)xx(1-)x(1+)x(1+)x33338．如图，△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，?ADE??C，如果AE?4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为（ ▲ ）
2025 A．6 B． C．8 D．
33k9．一次函数y=kx+2k与反比例函数y=(k?0)在同一直角坐标系内的图象可能是（ ▲ ）
xA．+3=
A． B． C． D．
10．若?，?是方程x2?4x?2018?0的两个实数根，则代数式????3?的值是（ ▲ ） A．2024 B．2022 C．2020 D．2018 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y?像
上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（ ▲ ）
26xk
?k?0,x?0?的图x
23 B．3 C．2 D．3 3ìx-11-x>-1?12．若数a使关于x的不等式组í3有且只有3个整数解，且使关于y的方程2??2x>a-3x+4ay3y??1的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ▲ ） 2?yy?2A．-7 B．-6 C．-3 D．-2
A．
8题图 11题图 16题图
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡中对应的横线．．．
上．
2有意义，那么x的取值范围是 ▲ ． x-314．已知关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
13．如果分式▲ ．
B(2,y2)都在反比例函数y?15．已知点A(?1,y1)，
8
的图象上，则y1 ▲ y2(填“?”或“?”)． x
16．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与
对角线
AC上的点F重合，连接DF，若BE=1，则△CDF的面积是 ▲ ． 17．甲、乙两人沿相同路线同时从A地出发去往B地，分别以一定的速度
匀速步行，出发5分钟，甲发现自己有物品落在A地，于是立即以之 前速度的2倍跑回A地，在到达A地并停留了8分钟后骑车以更快的 速度匀速驶往B地．乙在途中某地停留了5分钟，之后以原速继续前 进，最终两人同时到达B地，甲、乙两人的距离y（米）与甲行进时 间x（分）之间的关系如图所示，则A、B两地之间的距离为 ▲ ．
18．平仄手工木坊只生产四腿桌和三腿桌两种产品，所有工人分为A，B，C三个小组，方案一：
A、B两组负责生产桌面，C组负责生产桌腿，那么一天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成m张四腿桌和若干张三腿桌．方案二：A组负责生产桌面，B，C两组负责生产桌腿，那么一天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成张四腿桌和若干张三腿桌．已知一名工人每天能生（m?6）产a张桌面或b条桌腿，且每张四腿桌的利润为950元，每张三腿桌的利润（a、b均为整数）为750元，那么这两种方案中总利润较高的一种每天的总利润比另一种每天的总利润多 ▲ 元．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．19．解方程：
（1）2(x?3)?18?0
2 （2）
3x5 ?2?x?22x?420．据不完全统计，截至4月29日，南开中学国际课程中心高2018级52名学生共收到美国、加拿
大、英国等国家共计200余份名校录取通知书，学校公众号的小记者随机选取了其中四所大学：A：芝加哥大学、B：范德堡大学、C：纽约大学、D：南加州大学. 统计了分别收到这四所大学录取通知的人数，绘制了如下两种不完整的统计图表：
“收到录取通知的人数”条形统计图 “收到录取通知的人数”扇形统计图
（1）被这四所大学录取的学生共_______人次，m=________，并将条形统计图补充完整；
（2）小记者决定采用抽签方式从A，B，C，D四所学校里随机抽取两所进行介绍，请用树状
图或列
表法求所抽到的两所学校恰好是A和B的概率．
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或
推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．
xxx2?x21．（1）分解因式：(x-2y)+(2y-x)(x-3y) （2）化简： （?）?2x?2x2?4x?x-2222．如图，一次函数y1??2kx?b的图象与反比例函数y2?(k?0)3x
的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点． 已知：点B的坐标为(，?2)．
（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2）点M在CA延长线上，且AM?AC，连接OM、OB，求△MOB的面积． 23．由于在抖音等平台上的走红，进入2018年后，洪崖洞迅速成为全国知名景点．
（1）五一期间，造访洪崖洞的游客多达14.1万人次，其中本地游客不超过外地游客的一半，请
问外地游客至少有多少万人次？
（2）洪崖洞某小吃店根据游客需求在5月1日推出了A、B两种套餐，价格分别为20元/份和
30元/份，分别售出600份和400份，在5月2日为了让更多外地游客能品尝到重庆美食，A套餐售价不变，B套餐售价下调2a％，结果A套餐售出的份数增长了3a％，B套餐售出的
份数增长了(2a?10)％，结果总销售额比5月1日增加了2760元，求a的值．
24．如图，在菱形ABCD中，?ABC=60o，对角线AC、BD交于点O，过A作AE?BC交BD于F．
（1）如图1，已知AB=3，求线段BF的长度； （2）如图2，在OD上任取一点M，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接BN交AE于
点H，求证：BH?HN. 若满
足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，3?2?1，“和数”，3?22-12，?321是，?321是“和谐数”． ?321是“谐数”
（1）最小的和谐数是 ▲ ，最大的和谐数是 ▲ ；
3224题图1 24题图2
25．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，
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