函数极限与连续习题(含答案)

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。

函数的极限与连续训练题

1、 已知四个命题：（1）若f(x)在x0点连续，则f(x)在x?x0点必有极限 （2）若f(x)在x?x0点有极限，则f(x)在x0点必连续 （3）若f(x)在x?x0点无极限，则f(x)在x?x0点一定不连续 （4）若f(x)在x?x0点不连续，则f(x)在x?x0点一定无极限。 其中正确的命题个数是（ B ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、若limf(x)?a，则下列说法正确的是（ C ）

x?x0A、f(x)在x?x0处有意义 B、f(x0)?a

C、f(x)在x?x0处可以无意义 D、x可以只从一侧无限趋近于x0 3、下列命题错误的是（ D ）

A、函数在点x0处连续的充要条件是在点x0左、右连续 B、函数f(x)在点x0处连续，则limf(x)?f(limx)

x?x0x?x0C、初等函数在其定义区间上是连续的 D、对于函数f(x)有limf(x)?f(x0)

x?x01f(x??x)?f(x)，则lim的值是（ C ）

?x?0x?x11A、2 B、x C、?2 D、?x

xx4、已知f(x)?5、下列式子中，正确的是（ B ）

x?1xx2?1?1 C、lim?1 B、lim?1 D、limA、lim?0

x?12(x?1)x?0xx??1x?1x?0xxx2?ax?b?5，则a、b的值分别为（ A ） 6、limx?11?xA、?7和6 B、7和?6 C、?7和?6 D、7和6 7、已知f(3)?2,f?(3)??2,则lim2x?3f(x)的值是（ C ）

x?3x?3A、?4 B、0 C、8 D、不存在 8、limx?ax?a3x?a3?（ D ）

A、0 B、1 C、3a2 D、33a2

1?x29、当定义f(?1)? 2 时，f(x)?在x??1处是连续的。

1?x16?x2? 12/11 。 10、limx?27x?311、limx2?1?xx?x?12x???? ?1 。

312、limx?1?1x?1?12x?2? 2/3 。

x2?1)? 1/2 。 x2?1)? ?13、lim(x?x?x???14、lim(x?x?x???21 。 2?x,0?x?1?1?15、设f(x)??,x?1

?2??1,1?x?2(1)求x?1时，f(x)的左极限和右极限； (2)求f(x)在x?1的函数值，它在这点连续吗？

(3)求出的连续区间。

答：（1）左右极限都为1 （2）不连续（3）（0，1）（1，2）

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