因为SN?SO,OE?OM, 所以tan??tan??tan?， 而?,?,?均为锐角， 所以?????, 故选：C. 【点睛】
本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.
9．在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，AB?BC?BD?4，E、F分别为棱BC、AD的中点，则直线EF与平面ACD所成角的余弦值（ ） A．
1 3B．3 3C．22 3D．6 3【答案】C 【解析】 【分析】
因为AB，BC，BD两两垂直，以BA为X轴，以BD为Y轴，以BC为Z轴建立空间直
uuurruuurrruuurEF?nrr，即可角坐标系，求出向量EF与平面ACD的法向量n，再根据cos?EF,n??uuu|EF||n|得出答案. 【详解】
因为在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，
以BA为X轴，以BD为Y轴，以BC为Z轴建立空间直角坐标系， 又因为AB?BC?BD?4；
A?4,0,0?,B(0,0,0),D(0,4,0),C(0,0,4) ，又因为E、F分别为棱BC、AD的中点
所以E(0,0,2),F(2,2,0)
uuuruuuruuur故EF??2,2,?2? ，AD?(?4,4,0) ，AC?(?4,0,4).
uuuvv?n?AD?0rv 设平面ACD的法向量为n?(x,y,z)，则?vuuu?n?AC?0令x?1, 则y?z?1；
r 所以n?(1,1,1)
uuurruuurrEF?n21rr?cos?EF,n??uuu? |EF||n|3?233uuurr设直线EF与平面ACD所成角为? ，则sin?? cos?EF,n?
所以cos??1?sin2??故选：C 【点睛】
本题主要考查线面角，通过向量法即可求出，属于中档题目.
22 3
10．如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2，BD?CD，将其
沿对角线BD折成四面体A??BCD，使平面A?BD?平面BCD，若四面体A??BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．3? 2C．4?
D．3? 4设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′-BCD的特征可知，DE即为球体的半径. 【详解】
设BC的中点是E，连接DE，A′E，
因为AB＝AD＝1，BD＝2 由勾股定理得：BA⊥AD
又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形 所以DE为球体的半径
DE?3 2S?4?(故选A 【点睛】
32)?3? 2求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.
11．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1B1的中点，则AD与平面
BCC1B1所成角的正弦值为（ ）
A．5 5B．25 5C．
10 10D．
15 10【答案】D 【解析】 【分析】
先找出直线AD与平面BCC1B1所成角，然后在VB1EF中，求出sin?EB1F，即可得到本题答案. 【详解】
如图，取AB中点E，作EF?BC于F，
连接B1E,B1F，则?EB1F即为AD与平面BCC1B1所成角. 不妨设棱长为4，则BF?1,BE?2，
?EF?3,B1E?25 ?sin?EB1F?故选：D
315. ?2510【点睛】
本题主要考查直线与平面所成角的求法，找出线面所成角是解决此类题目的关键.
12．如图长方体中，过同一个顶点的三条棱的长分别为2、4、6，A点为长方体的一个顶点，B点为其所在棱的中点，则沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为（ ）
A．29 【答案】C 【解析】 【分析】
B．35 C．41 D．213 由长方体的侧面展开图可得有3种情况如下：①当B点所在的棱长为2；②当B点所在的棱长为4；③当B点所在的棱长为6，分别再求出展开图AB的距离即可得最短距离. 【详解】
由长方体的侧面展开图可得：
（1）当B点所在的棱长为2，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为
?4?6?2?12?101；?4?1?2?62?61；42??6?1??65.
2（2）当B点所在的棱长为4，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为
?2?2??2?3?2?62?213；?2?6??2?4?22?22?217；22??6?2??217.
2（3）当B点所在的棱长为6，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为
2?42?41；?32?35；22??3?4??53.
2综上所述，沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为41. 故选：C. 【点睛】
本题考查长方体的展开图，考查空间想象与推理能力，属于中等题.
13．已知四面体P?ABC的外接球的球心O 在AB 上，且PO?平面ABC，
2AC?3AB，若四面体P?ABC的体积为
A．8? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．12?
3，求球的表面积( ) 2D．123?
C．83?
依据题意作出图形，设四面体P?ABC的外接球的半径为R，由题可得：AB为球的直
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