**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2016-2017学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．） 1．（5分）设i是虚数单位，则A．
B．
＝（ ）
C．1﹣i
）与点（1，
C．
D．1+i
2．（5分）在极坐标系中，点（1，A．1
B．
）的距离为（ ）
D．
3．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（ ） A．1 4．（5分）圆
B．2
C．﹣1
D．﹣2
（θ为参数）被直线y＝0截得的劣弧长为（ ）
A． B．π
与圆
C． D．4π
5．（5分）直线A．相交但不过圆心 C．相切
的位置关系是（ ）
B．相交且过圆心 D．相离
6．（5分）某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（ ） A．0.378
B．0.3
2
C．0.58 D．0.958
7．（5分）若函数f（x）＝x﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A．（1，2）
B．[1，2）
C．[0，2）
D．（0，2）
8．（5分）几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知 （1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C； （2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F； （3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C； （4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H； （5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E．
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倒霉的李华在下落的过程中撞到了从A到I的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（ ）种． A．23
B．24
C．32
D．33
二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分．将正确答案填写在答题卡要求的空格中．）
9．（5分）若（x﹣a）的展开式中x项的系数是10，则实数a的值是 ．
10．（5分）在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是0、1+2i、﹣2+i，则该正方形的第四个顶点对应的复数是 ．
11．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）＝，则P（η≥2）＝ ． 12．（5分）设a＞1，b＞1，若lna﹣2a＝lnb﹣3b，则a，b的大小关系为 ． 13．（5分）抛物线C：x＝4y与经过其焦点F的直线l相交于A，B两点，若|AF|＝5，则|AB|＝ ，抛物线C与直线l围成的封闭图形的面积为 ． 14．（5分）对于有n个数的序列A0：a1，a2，…，an（n∈N*），实施变换T得新序列A1：a1+a2，a2+a3，…，an﹣1+an，记作A1＝T（A0）；对A1继续实施变换T得新序列A2＝T（A1）＝T（T（A0）），记作A2＝T2（A0）；…，An﹣1＝Tn﹣1（A0）．最后得到的序列An﹣1只有一个数，记作S（A0）． （1）若序列A0为1，2，3，4，则序列A2为 ． （2）若序列A0为1，2，…，n，则序列S（A0）＝ ． 三、解答题（共六道小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（12分）一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3个小球，以X表示取出的3个球中最小的号码数，求X的分布列和期望． 16．（12分）已知函数f（x）＝ax+bx+c，x∈[0，6]的图象经过（0，0）和（6，0）两点，如图所示，且函数f（x）的值域为[0，9]．过动点P（t，f（t））作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记△OAP的面积为S，求S的最大值．
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