滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考
高 三数学（理科）试 卷
（满分：150分 用时：120分钟 命题：高三数学备课组）
注意事项：
1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，．．．．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，请在答题卷上书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清晰。 ．．．．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）
1. 已知集合A??13，，4，5?，集合B?x?Z|x?4x?5?0，则A?B的真子集个数为（
2?? (A)5 答案：C
）
(B)6
(C)7
(D)8
2. 设命题甲：ax?2ax?1?0的解集是实数R.命题乙：0?a?1.则命题乙是命题甲成立的（
）
(B)充要条件
(D)既非充分条件又非必要条件
2(A)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 答案：A
3. 在各项均为正数的等比数列?an?中，a1?2，且a2,a4?2,a5成等差数列，记Sn是数列?an?的
前n项和，则S6?（ (A)62 答案：C
）
(C)126
(D)128
ZxxkCom(B)64
4. 下列各式中，值为3的是（ (A)sin15?cos15?
）
(B)cos2
?12?sin2?12
(C)
1?tan15?
1?tan15? (D)1?cos30? 2答案：C 5. 已知cos???????3?3??,???，则sin2??（ ?4?522(B)
）
(A)?4 5
4 5
(C)?7 25 (D)
7 25答案：D
6. 一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（
(A)1 (C)3 答案：B
7. 函数y?x?cosx的大致图象为（
）
）
(B)2 (D)4
(A) 答案：B
(B)
(C)
(D)
?x?2y?3?0?8. 已知变量x,y满足条件?x?3y?3?0，若目标函数z?ax?y仅在点?3,0?处取得最大值，则
?y?1?0?a的取值范围是（ ）
(A)???,???1?? 2?
(B)???1?,0? 2??
(C)?0,? 答案：D
??1?2?
(D)??1?,??? ?2?9. 已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?5??f?x??0，且函数y?f?x?1?的图象关于直线
x?1对称，若f??1??2，则下列结论正确的是（
(A)f?x?为奇函数，且f?2016???2 (B)f?x?为奇函数，且f?2016??2 (C)f?x?为偶函数，且f?2016???2
(D)f?x?为偶函数，且f?2016??2 答案：D
ZxxkCom）
10. 设直棱柱ABC?A1B1C1的体积为V，点P,Q分别在侧棱AA1,CC1上，且PA?QC1,则四棱锥
B?APQC的体积为为（
(A)V 答案：C 11. 若曲线y? (A)1 答案：A
）
(B)2
）
16
(B)V
14
(C)V
13
(D)V
1212x与曲线y?alnx在他们的公共点P?s,t?处具有公共切线，则实数a?（ 2e (C)3 (D)4
M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是（ 12. 棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，
）
①三棱锥M?DCC1的体积为定值；②DC1?D1M③?AMD1的最大值为90°；④AM?MD1的最小值为2. (A)①② 答案：A
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分）
(B)②③
(C)③④
(D)①④
?????????????????????13. 等边三角形ABC的边长为1，如果BC?a,CA?b,AB?c，则a?b?b?c?c?a?____
答案：?1 214. 若直线y???被函数f?x??tan的图象的相邻两支截得的线段长为，则?x???0?44???f???___________ ?4?答案：0
15. 若高为2cm的长方体木块的表面积为72cm，体积为36cm，则它的外接球的直径为__________ 答案：7cm
16. 已知数列?an?是各项为正数且首项为1的等差数列，Sn为其前n项和，若数列数列，则
23?S?也为等差
nSn?8的最小值是_____________ an?1答案：
17 6三、解答题（本题共有6题，10+12+12+12+12+12=70分）
17. 设A?x|?x?3x?10?0,B??x|m?1?x?2m?1?，若B?A.
2??(1)求A;（4分）
(2)求实数m的取值范围.（6分）
答案：（1）A??x|?2?x?5?（2）m?3
18. 已知函数f?x??3sinxcosx?sinx?21?x?R?. 2（1）当x???????,?时，求函数f?x?的最值；（6分） ?46?（2）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c?3,f?C??2，若向量m??1,a?与向量n??2,b?共线，求a,b的值.（6分）
答案：（1）最大值（2）a?1,b?2
3，最小值0. 219. 已知数列?an?满足an?2?qan?q?1?,n?N*,a1?1,a2?2，且
a2?a3,a3?a4,a4?a5成等差数列.
[:]（1）求?an?的通项公式；（6分） （2）设bn?log2a2n,n?N*,求数列?bn?的前n项和.（6分） a2n?1?1?n2n?2?2,n为奇数答案：（1）an??n（2）Sn?4?n?1
2?22,n为偶数?20. （1）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6?和8?的矩形，求该圆柱的表面积.（6分） (2) 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从被子溢出吗？请计算说明理由.（6分）
答案： （1）
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