一元一次方程应用题之工程问题
一、目的要求
1．使学生能通过对工程问题的说明和目标，了解“可以把全部工作量看作1”的含义。
2．使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
二、内容分析
学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作 1”的了解无疑是一个难点。为此，本教科书在对工程问题的分析中，首先就为什么“可以把全部工作量看作1”进行了一些说明，给出了一个公式“工作量=工作效率×工作时间”，限于初一学生的年龄特征，教科书只能采用解释的办法，而不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。
工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次命名学生看到代数方法的优越性。通过解决这类应用题，还可以巩固学生对于从小学就开始学习的分数意义的认识。
三、教学过程 复习提问：
今天，我们要学习怎样列出一元一次方程来解工程问题。
1．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那以两人合做32小时完成。这个结论对吗?（不对。）为什么?”（两个合做应该比一人单独做快，所以不能只用加法求结果。）那么除了加法外，还需要用什么运算呢?（用除法。）
2．引出课题---工程问题 3.回顾与思考：
提问：列一元一次方程解实际问题的一般步骤？
审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系。 设：设未知数（直接设法、间接设法） 找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 列：根据题意列出方程
解：解所列出的方程，求出未知数的值 答：检验所求的解是否符合题意，再写出答案 4.自主学习：
（1）甲每天生产某种零件80个，则
I．3天生产（ 240 ）个零件 II.x天生产（80x ）个零件
III.加工a个零件，甲需要（ a/80 ）天完成。
（2）一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时时完成全部工作量的（ ）
5.归纳总结:工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
在工程问题中，有“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量。所谓“工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。我们先观察路程公式S=vt，假设一个人在t小时内行进了S千米，那么速度S表示他（她）在1小时（即单位时间）内行进的路程，所以可以把速度S看作这个人的“行进效率”，把路程S看作这个人的“行进量”，把时间t看作这个人的“行进时间”，经过这样的分析，我们再对比着观察“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量，工作量=工作效率 ×工作时间。
6.新课讲解：（已知工作总量时）
甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个? 分析：前3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940
解：设乙每天生产这种零件x个 依等量关系可得方程
80×3+80×5+5x=940
解方程，得 240+400+5x=940 640+5x=940 5x=300 x=60
答：乙每天生产这种零件60个.
7.接下来解决课前的问题
一件工作，甲单独做20小时完成，那么甲每小时做完全部工作量的多少?()
乙单独做12小时完成，那么乙每小时做完全部工作量的多少?(8.新课讲解：
让学生阅读例6的题目，帮助学生分析题意，然后提问：
)
（1）．这道题已知的是什么?相等关系是什么?（把相等关系写在大黑板上。） （2）.这道题求的是什么?
（3）．在列方程时，可以把全部工作量看作什么?
（4）.由于先让甲单独做了4小时，那么在这4小时内，甲完成了全部工作量的多少?(
。)
（5）．剩下的工作由甲、乙合做，如果设还需要x小时完成，那么在这x小时内，甲、乙完成了全部工作量的多少?(
所以可得到等量关系式 1/20×4+x/20+x/12=1 9.小组讨论：
挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队单独做需要11天，乙施工队单独做需要20天完成，现在由甲乙两队从两端同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
10.课堂小结：
我们了解了工程问题中三个量之间的关系（工作总量=工作效率×工作时间），工作总量等于各个工作量之和，工作效率等于各个工作效率之和，在这堂课里，我们通过列出一元一次方程来解一类重要的应用题——工程问题。通过这堂课，我们不仅对分数意义、对于“可以把全部工作量看作1”有了更深的认识，而且体会到，解决这类既包含独做，又包含合做的工程问题，用代数方法比用算术方法简单得多，更能表示整个工程的进展情况。这使我们再次体会到代数方法的优越性。
11.下节预设: 多人多时工程问题
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