2009年高考四川数学（理科）试题及参考答案

>4n?1

??n?Rn?4n?1,即（??4）n??1对一切大于1的奇数n恒成立

???4,否则，（??4）n??1只对满足

n?14??的正奇数n成立，矛盾。

R?4n另一方面，当??4时，对一切的正整数n都有n

事实上，对任意的正整数k，有

b2n?1?b2n?8?5(?4)2k?1?1(?4)2k?1?

5?8?

520?(16)k?1(16)k?4

15?16k?40?8??8kk(16?1)(16?4)

*?当n为偶数时，设n?2m(m?N)

则

Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?1?b2m)

<8m?4n

*n?2m?1(m?N) 当n为奇数时，设

则

Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?3?b2m?2)?b2m?1

<8(m?1)?4?8m?4?4n

?对一切的正整数n，都有Rn?4n

综上所述，正实数?的最小值为4………………………….14分