【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-3 文 新人教A版

《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：

2-3

[命题报告·教师用书独具]

考查知识点及角度 单调性的判断 单调区间的求法 单调性的应用 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)满足：f(－2)>f(－1)，f(－1)

解析：仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性．故选D. 答案：D

2．函数y＝－x＋2x－3(x<0)的单调增区间是( ) A．(0，＋∞) C．(－∞，0)

B．(－∞，1] D．(－∞，－1]

2

题号及难度 基础 1 2 3 中档 10 4、6 5、7、8、9、11 稍难 12 解析：二次函数的对称轴为x＝1，又因为二次项系数为负数，抛物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(－∞，0)．

答案：C

3．已知实数a＞0，且a≠1，函数f(x)＝loga |x|在(－∞，0)上是减函数，函数g(x)1x＝a＋x，则下列选项正确的是( )

aA．g(－3)＜g(2)＜g(4) C．g(4)＜g(－3)＜g(2)

B．g(－3)＜g(4)＜g(2) D．g(2)＜g(－3)＜g(4)

解析：由函数y＝loga |x|在(－∞，0)上为减函数，可得a＞1，故g(－3)－g(2)＝(a－

a5－1a7－1

1)×3＞0?g(－3)＞g(2)，又g(4)－g(－3)＝(a－1)×4＞0?g(4)＞g(－3)，故有

aag(4)＞g(－3)＞g(2)．

答案：D

4．(2013年滨州模拟) 已知函数y=f（x）的定义域是R，若对任意的正数a，函0数g

- 1 -

（x）=f（x）-f（x-a）都是其定义域上的减函数，则函数y=f（x）的图象可能是 ( )

答案：B

??x＋4x，x≥0，

5．已知函数f(x)＝?2

?4x－x，x<0，?

2

若f(2－a)>f(a)，则实数a的取值范围是( )

B．(－1,2)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

2

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2,1)

2

解析：当x≥0时f(x)＝x＋4x，可知f(x)在[0，＋∞)上递增，当x<0时f(x)＝4x－x，可判断f(x)在(－∞，0)上递增，故f(2－a)>f(a)?2－a>a，即a＋a－2<0.解得－2

答案：C 二、填空题

6．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 解析：y＝－(x－3)|x|

??－x＋3x x＞0，

＝?2

??x－3x x≤0.

2

2

2

2

2

?3?作出该函数的图象，观察图象知递增区间为?0，?.

?2??3?答案：?0，? ?2?

7．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a，b的取值范围是________． 解析：要使f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则a>0且x－b≥0恒成立，即b≤x，∴b≤0. 答案：a>0，b≤0 8．设函数f(x)＝

ax＋1

在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________． x＋2a- 2 -

ax＋2a2－2a2＋1

解析：f(x)＝

x＋2a2a－1＝a－，其对称中心为(－2a，a)．

x＋2a??2a－1>0，∴?

?－2a≤－2，?

2

2

解得a≥1.

答案：[1，＋∞)

9．若f(x)为定义在R上的增函数，则满足f(2－m)0，解得m>1或m<－2. 答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞) 三、解答题

11

10．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，

2

2

2

ax(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数；

?1??1?(2)若f(x)在?，2?上的值域是?，2?，求a的值． ?2??2?

解析：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，

x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)

?11??11?＝?－?－?－? ?ax2??ax1?

x1x2

x1x2

11x2－x1

＝－＝>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．

?1??1??1??1?1

(2)∵f(x)在?，2?上的值域是?，2?，又f(x)在?，2?上单调递增，∴f??＝，f(2)

?2??2??2??2?2

2

＝2.∴易得a＝. 5

?1?11．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f??＝?3?

1.

(1)求f(1)；

(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围． 解析：(1)令x＝y＝1，

则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.

?1??1??1?(2)∵2＝1＋1＝f??＋f??＝f??， ?3??3??9?

- 3 -

f[x(2－x)]

9

?1???

x>0，??2－x>0，

f(x)为(0，＋∞)上的减函数，得?

1

x2－x>，??9

?

x>0，

??x<2，?22

22

1－

2222解得1－

33

22??22

即x的取值范围为?1－，1＋?.

33??

12．(能力提升)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，

fa＋fba＋b≠0时，有>0成立．

a＋b(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明； 11

(2)解不等式：f(x＋)

2x－1

(3)若f(x)≤m－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围． 解析：(1)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1

2

fx1＋f－x2·(x1－x2)，

x1＋－x2fx1＋f－x2>0，x1－x2<0，

x1＋－x2由已知得

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

??13

∴?－1≤x＋≤1，解得－≤x<－1.

221?－1≤?x－1≤1.x＋<，2x－1

11

(3)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．

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